Cтраница 1
Вполне непрерывный оператор ограничен. [1]
Вполне непрерывные операторы допускают другое определение: заданный всюду в Н линейный оператор А называется вполне непрерывным, если он переводит всякую слабо сходящуюся последовательность в последовательность сильно сходящуюся. [2]
Вполне непрерывный оператор является ограниченным. [3]
Вполне непрерывный оператор F, оставляющий инвариантным некоторый конус К в банаховом пространстве Е, называется положительным. Инвариантность конуса описывается соотношением FK с К. [4]
Нормальный вполне непрерывный оператор позитивен, если и только если число (26.5) определено и положительно. [5]
Пусть вполне непрерывный оператор А преобразует шар Т некоторого банахова пространства в свою часть. [6]
Слабо вполне непрерывные операторы непрерывны. [7]
Всякий вполне непрерывный оператор является ограниченным. Однако не всякий ограниченный оператор является вполне непрерывным. Простейший пример: единичный оператор / в бесконечномерном пространстве не является вполне непрерывным. [8]
Рассмотрим вполне непрерывный оператор А, отображающий банахово пространство Е с базисом само в себя. [9]
Интегральные вполне непрерывные операторы. [10]
Всякий вполне непрерывный оператор в R имеет не более счетного множества линейно независимых собственных векторов, принадлежащих отличным от нуля собственным значениям. [11]
Любой вполне непрерывный оператор А в пространстве Н обладает нетривиальным инвариантным подпространством. [12]
Самосопряженные вполне непрерывные операторы. [13]
Если вполне непрерывный оператор F преобразует в себя ограниченное выпуклое и замкнутое множество Ш СЕ ( т.е. F Ш С Iff), то F имеет в Ш по крайней мере одну неподвижную точку. [14]
Для вполне непрерывного оператора А е [.] условие почти периодичности оператор-функции е л1 эквивалентно более простому условию ее ограниченности на всей оси. [15]