Cтраница 2
Определение вполне непрерывного оператора требует использования понятия сходимости и компактности в гильбертовых пространствах. [16]
Теория вполне непрерывных операторов возникла в результате интенсивного изучения интегральных уравнений Фредгольма и превратилась в одну из классических тем функционального анализа. Как указывает само название, вполне непрерывные операторы являются непрерывными и, таким образом, в отличие от дифференциальных операторов, ограниченными операторами. А поскольку это так, читателя может удивить то, что мы собираемся здесь заняться этими операторами, если именно дифференциальные операторы интересуют нас больше всего. Ответ ясен: исключительно простые свойства вполне непрерывных операторов позволили развить законченную теорию, которая в сущности полностью решает вопросы, касающиеся задач на собственные значения этих операторов. [17]
Определение вполне непрерывного оператора требует использования понятия сходимости и компактности в гильбертовых пространствах. [18]
Понятие вполне непрерывного оператора возникло при изучении интегральных операторов, которые и в настоящее время являются наиболее важными примерами вполне непрерывных операторов. [19]
Для вполне непрерывного оператора в банаховом пространстве X каждое обобщенное собственное значение, отличное от 0, является обычным собственным значением. [20]
Пусть положительный вполне непрерывный оператор А является растяжением конуса. Тогда А имеет на К по крайней мере одну ненулевую неподвижную точку. [21]
Теорема 5.5. Вполне непрерывный оператор имеет не более счетного множества характеристических чисел, которые могут сгущаться только на бесконечности. [22]
Непрерывный и вполне непрерывный оператор. [23]
Теорема 2.5. Вполне непрерывный оператор является ограниченным. [24]
Вольтерровым называется вполне непрерывный оператор со спектром, сосредоточенным в нуле. [25]
Продолжим изучение вполне непрерывных операторов. [26]
Производная Фреше вполне непрерывного оператора, действующего из Ех в Еу, является линейным вполне непрерывным оператором. [27]
Простейшим примером вполне непрерывного оператора является конечномерный оператор. [28]
Лемма 26.4. Пусть вполне непрерывный оператор А потенциально позитивен. [29]
Теорема 9.2. Пусть вполне непрерывный оператор А оставляет ин вариантным конус К СЕ, т.е. АК С К, причем г ( А) ОиК - КЕ. Тогд г ( А) является собственным значением оператора, которому отвечает соб ственный вектор в конусе К. [30]