Cтраница 3
Лемма 28.4. Пусть вполне непрерывный оператор В является сжатием нормального конуса К. [31]
Лемма 28.5. Пусть вполне непрерывный оператор В является растяжением нормального конуса К. Тогда уравнение (28.1) имеет в К по крайней мере одно ненулевое решение. [32]
Лемма 3.1. Пусть вполне непрерывный оператор А в точке х0 имеет сильную производную Фреше А ( х0) по конусу К. [33]
Каждый равномерно положительный вполне непрерывный оператор имеет по крайней мере один положительный собственный вектор. [34]
Если А - вполне непрерывный оператор, а линейный оператор В, определенный всюду в Н, ограничен, то оператор ВА вполне непрерывен. [35]
Пусть А - вполне непрерывный оператор, действующий в гильбертовом пространстве / /, и АО - его отличное от нуля собственное значение. [36]
А - любой вполне непрерывный оператор, неподвижными точками которого являются со - периодические решения уравнения ( 5) ( например, оператор Л ( см. ( 6), стр. [37]
Пусть А - вполне непрерывный оператор, отображающий бесконечномерное банахово пространство Е в себя, и В - произвольный линейный ограниченный оператор, действующий в том же пространстве. [38]
Пусть А - вполне непрерывный оператор, отображающий бесконечномерное банахово пространство Е в себя, и для каждого элемента у из множества значений R ( А) решение уравнения Ах у единственно. [39]
Пусть А - вполне непрерывный оператор, отображающий банахово пространство Е в себя, Т / - А. [40]
Пусть Л - вполне непрерывный оператор, отображающий банахово пространство Е в себя. Доказать, что уравнение х - Ах у разрешимо для любого у g Е тогда и только тогда, когда уравнение х - Ах 0 имеет только нулевое решение. [41]
Лемма 2.3. Симметричный вполне непрерывный оператор обладает максимальным вектором. [42]
Так как образ вполне непрерывного оператора сепа-рабелен, то / / - сеиарабельное подпространство. [43]
Интересным свойством слабо вполне непрерывного оператора К, действующего в /, является тот факт, что его квадрат К2 вполне непрерывен. Это вытекает из леммы 5.2, в силу которой множество значений оператора К на каждом слабо компактном множестве компактно. [44]
Производные по конусу вполне непрерывных операторов. Если вполне непрерывный оператор А дифференцируем по Фреше ( сильно), то его производная А ( х) является линейным вполне непрерывным оператором ( см. М. А. Красносельский [5]), Это утверждение переносится на операторы, дифференцируемые по конусу. [45]