Cтраница 2
Для всякого симметричного оператора А в пространстве Rn существует орт анормальный базис из собственных векторов. [16]
Собственные элементы симметричного оператора, соответствующие различным собственным числам, ортогональны. [17]
Пусть А - положительно определенный симметричный оператор и операторы А и В перестановочны. [18]
Все собственные значения симметричного оператора А в Н действительны. [19]
Если область значений симметричного оператора Л совпадает с Я, то этот оператор самосопряженный. [20]
Отсюда видно, что замкнутый симметричный оператор А самосопряжен тогда и только тогда, когда А симметричен. [21]
Эта теорема распространяет на вполне непрерывные симметричные операторы в гильбертовом пространстве Я известный факт о приведении матрицы самосопряженного линейного оператора в конечномерном евклидовом пространстве к. [22]
Какой вид имеет матрица симметричного оператора в ортонормированием базисе. [23]
Рассмотрим еще некоторые свойства симметричных операторов. [24]
Все корни характеристического уравнения симметричного оператора - вещественные числа и, следовательно, являются его собственными значениями. [25]
Отметим, что спектр симметричного оператора является вещественным. [26]
Очевидно, что для симметричного оператора DAdDA, где, как уже отмечалось, множество DA в действительности может быть шире, чем DA. Можно показать [29], что положительно определенные операторы обладают следующим свойством. Кроме того, оператор, расширенный таким образом, остается положительно определенным и система его собственных функций совпадает с системой собственных функций исходного оператора А. [27]
Фурье по собственным векторам вполне непрерывного симметричного оператора. [28]
Отметим, что Я - полностью симметричный оператор, а энергия должна оставаться неизменной; поэтому операция R может, самое большее, изменить знак ф, так как если фг - невырожденная функция, то данному значению энергии может соответствовать только одна волновая функция. [29]
Все п корней характеристического уравнения симметричного оператора - действительные числа и, следовательно, являются его собственными значениями. [30]