Cтраница 3
Каким свойством обладают собственные векторы симметричного оператора, соответствующие различным собственным значениям. [31]
Доказать, что собственные значения симметричного оператора в гильбертовом пространстве вещественны, а собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, ортогональны. [32]
Докажите, что собственные векторы симметричного оператора, соответствующие различным собственным значениям, ортогональны. [33]
Отметим еще, что для симметричного оператора А величина ( Ах, х) всегда действительная. [34]
Докажите утверждение: произведение АВ симметричных операторов Аи В является симметричным оператором тогда и только тогда, когда коммутатор ( А, В) равен нуль-оператору. [35]
Докажите, что если Л - симметричный оператор, действующий в линейном пространстве Va, то V можно представить в виде прямой суммы взаимно ортогональных подпространств, инвариантных относительно оператора А. [36]
Из приведенных рассуждений ясно, что вполне непрерывный симметричный оператор А, не имеющий ненулевых собственных значений, есть нулевой оператор: А О. [37]
Предположим, что множество собственных значений симметричного оператора А не более чем счетно, а каждое собственное значение конечной кратности. [38]
В отличие от случая ограниченных операторов, симметричный оператор может не быть самосопряженным. [39]
Вопрос сводится к единственности канонического базиса у симметричного оператора с попарно различными собственными значениями. [40]
Таким образом, выполнено условие из определения симметричного оператора, и, значит, А - симметричный оператор. [41]
Вопрос сводится к единственности канонического базиса у симметричного оператора с попарно различными собственными значениями. [42]
А является симметричной матрицей, то А - симметричный оператор. [43]
Перечислим основные свойства собственных чисел и собственных элементов симметричных операторов. [44]
Установим некоторые свойства собственных элементов и собственных значений симметричных операторов в гильбертовом пространстве Я, аналогичные соответствующим свойствам конечномерных симметричных операторов. [45]