Cтраница 2
Теорему 18.5 можно рассматривать как непосредственное обобщение на нелинейные интегральные операторы того факта, что линейные регулярные операторы непрерывны. [16]
В связи с этим представляет интерес задача: при каких условиях интегральный оператор свертки является регулярным оператором. [17]
Простейшим примером является случай / z ( p) l; тогда рН ( - - регулярный оператор. [18]
Для нерегулярных интегральных операторов удается доказать более слабые утверждения, чем установленные в предыдущих пунктах для регулярных операторов. [19]
Из проведенных рассуждений немедленно вытекает, что действующий из La, где а, в L, регулярный оператор А вполне непрерывен, если сопряженный оператор А компактен по мере. [20]
Теорема 2.7. Пусть T: E ( Y, v) - M ( X, Д линейный регулярный оператор. [21]
Пусть оператор А 6 В ( ЭЕ) обладает свойством однозначного распространения и В SAS 1, где S - регулярный оператор. [22]
Pf, Легко убедиться в то, что линейный оператор и: С ( Я2) - СН) есть регулярный оператор усреднения. & для непрерывных продолжений функции f на Я и Я, при этом и: контекста всегда ясно, о каком продолжении идет речь. [23]
Оператор Т TiT2 является интегральным оператором тогда и только тогда, когда Т: L2 ( Q) - M ( Q) - регулярный оператор. [24]
В случае индексов дефекта ( 2п, 2п) число граничных условий, определяющих самосопряженное расширение сингулярного оператора, равно 2п, как и в случае регулярного оператора. [25]
Оператор а, принадлежащий полю 9) i ( S), называется регулярным, если отвечающая ему в поле ЭЛ ( S) функция а ( р) регулярна в окрестности бесконечно удаленной точки. Регулярные операторы образуют обширный и важный для приложений - класс операторов. Очевидно, сумма двух регулярных операторов есть снова регулярный оператор и произведение регулярных операторов является снова регулярным оператором. Регулярный оператор всегда приводится к функции. Это следует из следующей теоремы. [26]
В этом пункте доказываются интерполяционные теоремы для положительных и регулярных операторов. [27]
Те матрицы, которые мы сейчас рассматриваем, называются регулярными матрицами, а соответствующие им преобразования 48 называются регулярными операторами; для них существуют обратные матрицы и обратные операторы. [28]
Таким образом, каждому регулярному оператору % мы поставили в соответствие матрицу, однако она зависит от базиса /, J, k ], выбранного в качестве координатной системы линейного пространства, в котором действует оператор е, в то время как это преобразование имеет внутренний смысл. Отсюда вытекает необходимость определить во множестве регулярных матриц отношение эквивалентности: две регулярные матрицы называются подобными, если они представляют один и тот же регулярный оператор в пространстве, отнесенном двум различным базисам. [29]
Теорема 3.6. Пусть 1р, & Rn - симметричное относительно 0 множество, Т, : LP ( Q) - - LP ( Q), Тг: LP ( Q) - - LP ( Q) - интегральные операторы свертки, причем Tz: Lpr ( Q) - - Lp ( Q) - также интегральный оператор свертки. Для того чтобы оператор Т - TiT2: LP ( Q) - - LP ( Q) был интегральным оператором, необходимо и достаточно, чтобы оператор Т: Lp ( Q) - МШ) был регулярным оператором. [30]