Cтраница 2
Выражение (5.1.16) для статистического оператора содержит не только поля hj ( t), но и параметры отклика Fn ( t), сопряженные базисным динамическим переменным Рт. Так как нас интересуют соотношения между неравновесными поправками к наблюдаемым 8 ( А 1 и внешними полями, нужно исключить параметры отклика. [16]
Дается описание свойств статистического оператора ( стр. [17]
Оператор W называется статистическим оператором, а его матрица называется матрицей плотности. Состояние системы называется чистым тогда и только тогда, когда W является проекционным оператором на одномерное подпространство. [18]
Мы видим, что статистический оператор коммутирует с оператором Гамильтона и является интегралом движения. [19]
МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ ( или статистический оператор) - оператор, с помощью к-рого можно вычислить среднее значение любой физ. [20]
Роль ф-ции распределения играет здесь статистический оператор w ( наз. [21]
Покажем, наконец, что статистический оператор положительно определен, т.е. не имеет отрицательных собственных значений. [22]
Из (6.8) видно, что статистический оператор смеси сохраняет вид суперпозиции статистических операторов чистых состояний. [23]
Отметим еще, что понятие статистического оператора возникает в квантовой механике в двух, принципиально различных случаях. В этом случае считают, что проведенный неполный опыт выделил в функциональном пространстве некоторое подпространство, и результату опыта сопоставляют статистическую совокупность, определенную в этом подпространстве и характеризуемую статистическим оператором. Очевидна полная аналогия таких представлений и классического описания неполного опыта при помощи ансамбля систем, распределенных в выделенной опытом области АГ0 фазового пространства ( см. гл. I), а также значение этих представлений для задачи обоснования статистики, изучающей связь принципиально неполных ( макроскопических) опытов. Во-вторых, понятие статистического оператора возникает тогда, когда рассматривается сложная система, описываемая в целом при помощи - функции ( после соответствующего максимально полного опыта), п ставится вопрос об описании какой-либо части системы. В этом случае можно показать, опираясь только на формализм квантовой механики, что части системы, вообще говоря, не имеют определенной Т - функции, а характеризуются статистическим оператором. [24]
В первом же случае возникновение статистического оператора является следствием некоторого расширения обычного формализма квантовой механики - формализма, совпадающего по своему объему со статистическим толкованием - функции. Хотя такое расширение квантовой механики на область немаксимально полных опытов является, повидимому, общепринятым и может казаться очевидным, следует отметить, что оно включает в себя некоторый новый принцип, не содержащийся в принципах статистического толкования волновой функции. Этот вопрос будет рассматриваться в главе III, где будет показано, что, вопреки кажущейся естественности этого нового принципа, немаксимально полные опыты, вообще говоря, статистическим оператором описаны быть не могут. [25]
Построение квантовой механики на основе статистического оператора р объединяет идеологию квантовой механики с идеологией классической статистической механики, в частности с ансамблем Гиббса. Описание с помощью волновой функции становится характерным для специального случая - когерентного ансамбля. [26]
Первостепенную роль в этом подходе приобретает статистический оператор, описывающий состояние микросистемы в квантовом ансамбле общего типа. Волновая функция описывает специальный тип квантового ансамбля - когерентный ансамбль. [27]
Вместе с самим равновесным состоянием, статистический оператор (17.1) является асимптотическим свойством замкнутой макроскопической системы на больших временах. Что (17.1) имеет форму квази равновесного оператора с заданным распределением энергии, указывает на достигнутое после релаксации еще большее сокращение описания и на то, что предельное значение (17.4) энтропии является вообще максимально возможным при данном распределении энергии. [28]
В этом случае матрица плотности или статистический оператор позволяет вычислять средние значения любых физических величин по каноническому ансамблю Гиббса. [29]
Из (5.20) теперь ясно, что статистический оператор смешанного состояния есть суперпозиция статистических операторов чистых состояний с весовыми множителями wn - вероятностями значений Ап величины А, диагонализующей статистический оператор. [30]