Cтраница 2
Если А - ограниченный линейный оператор, действующий из Е в Elt и в пространстве Е выполнена первая аксиома счетности, то оператор А непрерывен. [16]
Пусть А - ограниченный линейный оператор, действующий в комплексном гильбертовом пространстве Н, и пусть А - сопряженный ему оператор. Областью Фредгольма оператора А называется множество всех точек Я комплексной плоскости, для которых оператор 7 / - ЯЛ ( / - тождественный оператор) может быть представлен в виде суммы В V обратимого В и вполне непрерывного V операторов. [17]
Если существует такой ограниченный линейный оператор В, перестановочный с оператором А, что оператор С АВ имеет собственное значение, то и оператор А имеет собственное значение. [18]
Если А - ограниченный линейный оператор, отображающий взаимно однозначно банахово пространство Е на банахово пространство Е3, то обратный оператор А - - [ ограничен. [19]
Если А - ограниченный линейный оператор, действующий из Е в Et, и в пространстве Е выполнена первая аксиома счетности, то оператор А непрерывен. [20]
Если А есть ограниченный линейный оператор, определенный всюду в Н, и если оператор А А вполне непрерывен, то и оператор А вполне непрерывен. [21]
Пусть В - ограниченный линейный оператор, действующий из нормированного пространства X в нормированное пространство Y, и А - ограниченный линейный оператор, действующий из Y в нормированное пространство Z. Покажем, что оператор Р также ограничен. [22]
Если А - ограниченный линейный оператор, действующий в банаховом пространстве Е и А Л, то А является регулярным значением. [23]
Пусть Т - ограниченный линейный оператор в В-пространстве X, удовлетворяющий условиям ( В) и ( G), a - поле борелевских множеств плоскости. Тогда сопряженный оператор Т является спектральным класса ( 38, X), если выполнено одно из условий ( а), ( Ь), ( с) предыдущей теоремы. [24]
Доказать, что любой ограниченный линейный оператор А: - / 2 - 1 является вполне непрерывным. [25]
Таким образом, произвольный ограниченный линейный оператор представляется в виде оператора взвешенного сдвига в некотором пространстве F ( X), причем построенное пространство F ( X) является замкнутым векторным подпространством пространства С ( Х), где X компактно в - слабой топологии. Поэтому теория операторов вида (1.1) в произвольных пространствах эквивалентна общей теории операторов. Специфические свойства операторов взвешенного сдвига и произвольных функциональных операторов проявляются, если их рассматривать в специальных пространствах функций, например в пространствах Лебега, пространствах непрерывных, дифференцируемых или аналитических функций. [26]
Расширение по непрерывности ограниченного линейного оператора Т приводит к линейному оператору с той же нормой, что и у исходного оператора. [27]
Если последовательность Ап ограниченных линейных операторов, определенных всюду в Н, слабо сходится, то последовательность Ап норм этих операторов ограничена. [28]
Утверждение справедливо для любого ограниченного линейного оператора. [29]
Мы будем всегда рассматривать ограниченные линейные операторы А, заданные на / / с областью значений R ( A) s II. [30]