Cтраница 3
Легко видеть, что ограниченный линейный оператор преобразует фундаментальные последовательности в фундаментальные. [31]
Пусть теперь А - ограниченный линейный оператор в У, который оставляет инвариантным любое многообразие, инвариантное относительно каждого элемента из В. [32]
У ] Ak представляет собой ограниченный линейный оператор. [33]
У конечномерно, то любой ограниченный линейный оператор компактен. [34]
Пусть Е - совокупность самосопряженных ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве Я Положим А В ( А, В Е), если ( Ах, х) ( Вх, х) при всех х е Я. [35]
Если А и В - ограниченные линейные операторы, то условие 1) опускается. [36]
Теорема 1.5. Формула (1.1) задает ограниченный линейный оператор b из пространства CNl ( Y) вектор-функций на У в пространство CN ( X) тогда и только тогда, когда матрица-функция а ограничена и при этом 6 - sup я () я оо, где а ( х) - норма матрицы а ( х) как оператора из С 1 в CN с заданными нормами. [37]
Обратно, пусть Г - ограниченный линейный оператор, переводящий любую слабо сходящуюся последовательность в сильно сходящуюся. Покажем, что замыкание множества ТВ компактно. В силу свойства слабом компактности ограниченных множеств в гильбертовом пространстве найдется подпоследовательность CJla6o сходящаяся к некоторому пределу, скажем к XQ. Очевидно, что 7 0 - предельная точка множества ТВ. [38]
Нетрудно видеть, что каждый ограниченный линейный оператор замкнут. Имеет место и обратное утверждение: определенный на замкнутом подпространстве гильбертова пространства оператор ограничен, если он замкнут. [39]
Из этой формулы и свойств ограниченного линейного оператора в гильбертовом пространстве [137] вытекает теорема. [40]
Халмош высказал предположение, что каждый ограниченный линейный оператор в Lz унитарно эквивалентен либо сдвигу, либо оператору умножения на ограниченную измеримую функцию, либо интегральному оператору. [41]
Пусть R ( К) - ограниченный линейный оператор, зависящий от параметра А, пробегающего множество G комплексной плоскости. [42]
Алгебра L ( H) всех ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве Н, рассматриваемая относительно обычных линейных операций и умножения операторов; инволюция в L ( H) определяется как переход к сопряженному оператору, норма - как обычная норма оператора. [43]
ДИАГОНАЛЬНОЕ КОЛЬЦО замкнутого симметричного кольца Я ограниченных линейных операторов гильбертова пространства Н - коммутативное банахово симметричное кольцо Е операторов в Н такое, что ( R JE) E. [44]
Справа стоит естественное вложение, являющееся ограниченным линейным оператором ( ср. [45]