Cтраница 1
Квантовомеханический оператор спина при применении его к волновой функции действует именно на спиновую переменную о. Другими словами, он каким-то образом преобразует друг через друга компоненты волновой функции. В ид этого оператора будет установлен ниже. Но, уже исходя из самых общих соображений, легко убедиться в том, что операторы § х, sy, зг удовлетворяют таким же условиям коммутации, как и операторы орбитального момента. [1]
Квантовомеханический оператор спина при применении его к волновой функции действует именно на спиновую переменную ст. Другими словами, он каким-то образом преобразует друг через друга компоненты волновой функции. Вид этого оператора будет установлен ниже. Но, уже исходя из самых общих соображений, легко убедиться в том, что операторы s, 5, 5 удовлетворяют таким же условиям коммутации, как и операторы орбитального момента. [2]
Квантовомеханический оператор спина при применении его к волновой функции действует именно на спиновую переменную сг. Другими словами, он каким-то образом преобразует друг через друга компоненты волновой функции. Вид этого оператора будет установлен ниже. [3]
Квантовомеханический оператор, соответствующий наблюдаемой физической величине, обычно получают из классического выражения. Окончательной проверкой правильности выбора оператора служит соответствие с экспериментом. [4]
Квантовомеханический оператор Н, при помощи которого мы можем найти общую энергию системы, получается заменой общего импульса в уравнении (9.73) на соответствующий ему оператор. [5]
Среди квантовомеханических операторов, несомненно, наибольшее значение имеет гамильтониан не только из-за его связи с полной энергией системы, но и вследствие той роли, которую он играет в зависящем от времени уравнении Шредингера ( см. постулат 3 в разд. Если о не зависит от времени - а в этом случае есть смысл говорить о полной энергии системы, - то он тождествен оператору полной энергии. Тогда уравнение Шредингера (4.2.1) имеет решение, которое можно найти разделением переменных координат и времени. [6]
Среди квантовомеханических операторов, несомненно, наибольшее значение имеет гамильтониан не только из-за его связи с полной энергией системы, но и вследствие той роли, которую он играет в зависящем от времени уравнении Шредингера ( см. постулат 3 в разд. Если Зв не зависит от времени - а в. Тогда уравнение Шредингера (4.21) имеет решение, которое можно найти-разде-лением переменных координат и времени. [7]
Наконец, квантовомеханические операторы в пределе должны сводиться просто к умножению на соответствующую физическую величину. [8]
Если строить квантовомеханический оператор на основе классического выражения для наблюдаемой величины, используя постулат 2, то необходимо расположить отдельные члены в операторе таким образом, чтобы он был эрмитовским. [9]
Итак, квантовомеханические операторы физических величин должны быть линейными и эрмитовыми. Оба требования - физические по своему происхождению. Допустим, что спектр оператора дискретен и, решая уравнение вида ( 21), мы получаем набор соответствующих собственных функций и собственных значений. [10]
Некоторые из важнейших квантовомеханических операторов связаны с наблюдаемыми свойствами физической системы - с ее динамическими переменными. Несколько важных линейных операторов перечислены в табл. А-1. Часть из них совпадает с самими переменными, тогда как в состав других входят производные. [11]
Какими свойствами должны обладать квантовомеханические операторы. Если бы в качестве оператора - компоненты импульса было выбрано умножение на р, что следовало бы взять в этом случае в качестве оператора координаты. Отвечая на предыдущий вопрос, вы нашли операторы в импульсном представлении; найдите также соответствующие выражения для кинетической энергии и для энергии кулоновского взаимодействия двух зарядов, находящихся на расстоянии г друг от друга. [12]
Как построить отвечающие им квантовомеханические операторы, которые являются эрмитовыми. [13]
При переходе от классических выражений к квантовомеханическим операторам за этим обстоятельством надо тщательно следить. [14]
Подобного типа выражения возникают и в квантовомеханическом операторе Гамильтона при переходе от уравнения Дирака-Кулона ( см. § 5 гл. [15]