Cтраница 2
В этой модели каждому узлу i сопоставляется квантовомеханический оператор спина S: a, а 1, 2, 3, с заданным значением s, где s - любое целое или полу-целое положительное число. Операторы разных узлов коммутируют между собой, а операторы одного узла удовлетворяют перестановочным соотношениям группы вращений: [ sa, sp ] - i еар. [16]
Выбор скобок Пуассона как основы для построения системы квантовомеханических операторов связан с тем, что они, как мы увидим, непосредственно выражаются через коммутаторы соответствующих операторов. Последняя комбинация операторов является основой для их физического толкования. [17]
Преимущества представления когерентных состояний становятся очевидны при работе с квантовомеханическими операторами. Как мы увидим, такие операторы могут быть представлены функциями комплексных переменных, которые отражают все квантовые свойства динамических переменных. В статистической механике особую важность приобретает то обстоятельство, что аналогичное представление может быть введено также и для статистических операторов. Обобщение на многочастичные бозе-системы оставим читателю в качестве упражнения. [18]
Окончательный вывод наш таков: по крайней мере для некоторых квантовомеханических операторов существуют соответствующие им алгебраические операторы в координатном представлении. [19]
Следует отметить, однако, что в квантовом случае L действует на квантовомеханические операторы, а не на функции, как классический оператор Лиувилля. Поэтому говорят, что L, определяемый формулой (1.2.69), относится к супероператорам. [20]
Чъ, однако только эксперимент покажет, какое из этих выражений дает правильный вид квантовомеханического оператора. [21]
Раскрывается понятие матрицы плотности и подчеркивается ее значимость, поскольку матрица плотности образует основу взаимосвязи квантовомеханических операторов и наблюдаемых величин. [22]
Обычно волновые функции могут быть выражены при помощи суммы других волновых функций, которые являются собственными функциями известных квантовомеханических операторов. В настоящем параграфе будет показано, как производить такие разложения. Но сначала нужно установить некоторые общие свойства операторов, собственные значения которых суть физические величины, доступные измерению. [23]
Так как в эту формулу входит квадратный корень, то переход от ( 8.2.2 а) к соответствующему квантовомеханическому оператору совсем не тривиален и не может быть просто проведен. [24]
Таким образом, квантовая теория занимает промежуточное положение, так как приводит к одному соотношению некоммутации между квантовомеханическими операторами 7оп, роа. В этом смысле квантовая механика более детерминирована, чем классическая теория ансамблей, и уступает по детерминированности классической теории траекторий. [25]
Мы не пишем шляпку ( А) над р /, чтобы подчеркнуть, что эта величина не является обычным квантовомеханическим оператором. [26]
Чтобы понять, какого рода динамические переменные нужно включить в базисный набор для описания многочастичных корреляций, напомним разложение (4.2.6) для квантовомеханических операторов в представлении вторичного квантования. [27]
Если вспомнить формулу (5.1.6) для линеаризованного квазиравновесного распределения, то легко заметить, что каждый член в (5.1.16) представляет собой произведение некоторого квантовомеханического оператора и равновесного распределения geq. Таким образом, неравновесные поправки к наблюдаемым S ( A) t выражаются в конечном итоге через равновесные средние. [28]
Поскольку в формуле ( 27, 3) оператор полной энергии выражен через оператор импульса ( но не оператор скорости), он представляет квантовомеханический оператор Гамильтона, часто именуемый гамильтонианом. [29]
Проведенное выше рассмотрение применимо, разумеется, и к случаю, когда ф ( х) и Ф ( х) являются классическими переменными, а не квантовомеханическими операторами. [30]