Cтраница 2
Отсюда заключаем, что характеристическая часть произведения сингулярных операторов не зависит от их регулярной части и не зависит от порядка следования этих операторов в произведении. [16]
Со фр он о в [1] О некоторых свойствах сингулярных операторов и решений сингулярных интегральных уравнений, Докл. [17]
В третьей главе было показано, что задача обращения сингулярных операторов тесно связана с факторизацией функций. В случае, когда коэффициенты сингулярного оператора не являются непрерывными, сингулярный оператор может в одних пространствах быть обратимым с какой-либо стороны, а в других пространствах не быть обратимым ни с какой стороны ( см, гл. В этих случаях естественно оаддать, что и факторизация функций как-то связана с пространством. [18]
В отечественной монографической литературе первое изложение спектральной теории для сингулярных операторов второго порядка было дано одним из авторов ( Б. М. Левитан [1]), который также предложил новый метод обоснования этой теории. Идея этого метода очень проста и состоит в том, что основные спектральные соотношения для сингулярного оператора получаются из соответствующих соотношений в регулярном случае с помощью предельного перехода. Этот метод и результаты вышеуказанной монографии широко используются в настоящей книге. Однако данная монография ни в коем случае не может рассматриваться как расширенное издание той монографии. Изменения и добавления настолько значительны, что эта книга несомненно является новой. [19]
Доказательство Утверждение о нетеровости системы (16.26) вытекает из условия ыетеровости одномерного сингулярного оператора с ядром Кош. Формула (16.28) является следствием известной формулы для индекса такого оператора. [20]
К - пограничный оператор, или оператор типа потенциала, В - сингулярный оператор Грина ( так называются композиции граничных и кограничных операторов и нек-рые более общие операторы аналогичной структуры), Q - псевдо-дифференциальный оператор на Y. Оператор 91 имеет символы двух типов: внутренний и граничный. Граи и ч-н ы и с и м в о л ох ( 91) - это функция на T Y O, значения к-рой - операторы на полуоси [ 0, оо), получающиеся из 91 замораживанием коэффициентов главной части в точке границы ( в координатах, в к-рых граница является гиперплоскостью) и последующим преобразованием Фурье по касательным переменным. [21]
Многие вопросы теории сингулярных уравнений с ядром доши ре-щаются при помощи выделения из полного сингулярного оператора его характеристической части. [22]
Таким образом, каждый элемент класса Q ( L; n) определяет некоторый сингулярный оператор. В классе операторов, для которых S ( t) Е, оператор К0 ( D) определяется однозначно с точностью до вполне непрерывного оператора. [23]
Так же как и для случая одномерных сингулярных уравнений, поставим задачу о таком выборе дополнительного сингулярного оператора К, чтобы в результате композиции ККи K. [24]
В случае индексов дефекта ( 2п, 2п) число граничных условий, определяющих самосопряженное расширение сингулярного оператора, равно 2п, как и в случае регулярного оператора. [25]
Из сказанного в предыдущем параграфе мы знаем, что всегда можно подобрать, притом бесчисленным множеством способов, сингулярный оператор М такой, чтобы оператор МК был фредгольмовым. [26]
Из сказанного в предыдущем параграфе мы знаем, что всегда можно подобрать, притом бесчисленным множеством способов, сингулярный оператор М такой, чтобы оператор МК был фредгольмовым. Оператор М, обладающий этим свойством, мы будем называть регуляризирую-щим оператор К. [27]
Результат композиции двух сингулярных операторов есть сумма, одно слагаемое которой есть абсолютно сходящийся интеграл, а другое - сингулярный оператор, символ которого равен произведению символов данных операторов. [28]
Особо следует отметить цикл работ Кальдерона и Зигмунда ( см. Cal-deron, Zygmund [1 ] - [4]), где сингулярные операторы исследуются в весьма общих предположениях. Именно эти работы и работы Михлина вызвали в последнее время бурное развитие этой теории и связанных с ней вопросов. [29]
В класс вычетов А является Мг - эквивалентным классу r, где 4таСт) н - 6 ( г) Q0 - сингулярный оператор с постоянными коэффициентами. А яв ляется ф - оператором. [30]