Cтраница 3
Если F имеет сопряженный оператор, то F также имеет сопряженный оператор, и F ( F) F. Это свойство прямо следует из определения. [31]
Покажем, что сопряженный оператор А, действующий в Е, переводит каждое ограниченное подмножество из Е в предкомпактное. Поскольку всякое ограниченное подмножество нормированного пространства содержится в некотором шаре, достаточно показать, что А переводит каждый шар в предкомпактное множество. В силу линейности оператора А достаточно показать, что образ A S замкнутого единичного шара S cE предкомпактен. [32]
Иными словами локально сопряженный оператор отождествляем с формально сопряженным оператором, понимая дифференцирование в смысле обобщенных функций. [33]
Выясняются основные свойства сопряженного оператора S f связи Sr с оператором умножения на функцию. [34]
Матрицы, соответствующие сопряженным операторам ( см. также пп. [35]
Матрицы, соответствующие сопряженным операторам ( см. также пп. [36]
Я, называется сопряженным оператором оператора Т ( ср. [37]
Оператор, у которого сопряженный оператор совпадает с обратным, называется унитарным. [38]
С, а обозначает сопряженный оператор. [39]
Если X рефлексивно и сопряженный оператор Т удовлетворяет условию ограниченности ( В), то регулярные относительно Т точки плотны в Г0 и, в частности, каждый интервал постоянства относительно Т целиком состоит из регулярных точек. [40]
Для всякого оператора А сопряженный оператор А существует и единствен. [41]
Нетрудно убедиться, что сопряженный оператор L имеет вид (1.3.11), лишь ш следует заменить на сопряженное число о7, и перед г в подчеркнутом снизу выражении следует поставить знак минус. [42]
Нетрудно проверить, что сопряженный оператор U также является интегральным. [43]
Однако проверить указанную регулярность сопряженного оператора не всегда просто. В связи с этим представляет интерес отыскание достаточных условий иптегралыюсти сопряженного оператора. Два таких условия приводятся ниже. [44]
Сопряженное пространство и вид сопряженного оператора далеко не всегда просто найти, поэтому представляет интерес заменить сопряженный оператор и сопряженное пространство более простыми. [45]