Cтраница 1
Регуляризирующий оператор можно строить с помощью интеграла по спектральной мере оператора ( см. [7], [9]), для уравнений типа свертки - с помощью клас-сич. Указаны ( см. [13]) необходимые и достаточные условия существования регуляризирующе-го оператора. [1]
Такие регуляризирующие операторы можно легко найти, исходя из следующих соображений. [2]
Доказательство существования регуляризирующих операторов, получаемых вариационным способом путем минимизации стабилизирующих функционалов Q [ z ], проводится совершенно аналогично рассмотренному ранее случаю, когда оператор А известен точно. [3]
Отметим, что регуляризирующие операторы, зависящие от параметра, использовались в математике со времен Ньютона. [4]
Смысл рассмотрения различных семейств регуляризирующих операторов состоит в том, чтобы для каждой конкретной задачи ( класса задач) выбрать наилучший оператор, например такой, который минимизирует уклонение регуляризованного решения фа ( х) Ru ( /, а) от искомого точного ф ( х), или такой, который удобнее при его машинной реализации. [5]
Целесообразность рассмотрения различных семейств регуляризирующих операторов состоит, например, в том, чтобы для каждой конкретной задачи ( класса задач) выбрать наилучший оператор. [6]
Тогда существует оператор М, регуляризирующий оператор К и такой, что однородное уравнение Мш 0 не имеет решений, отличных от нулевого. [7]
Тогда существует оператор М, регуляризирующий оператор К такой, что однородное уравнение Мсо 0 не имеет решений, отличных от нулевого. [8]
Метод, в основе которого лежит регуляризирующий оператор, называется методом регуляризации. [9]
Мы рассмотрим способ построения широкого класса регуляризирующих операторов, получаемых с помощью классических интегральных преобразований. [10]
Мы видим, что при подборе регуляризирующего оператора имеют значение лишь характеристические части операторов. [11]
Доказанная выше теорема показывает, что при построении регуляризирующих операторов путем минимизации сглаживающего функционала Ma [ z, и ] параметр регуляризации ее, как функция погрешности правой части 8, определяется неоднозначно. [12]
Описанный выше метод регуляризации, основанный на использовании понятия регуляризирующего оператора, можно рассматривать как формализацию и обоснование давно используемой регуляризации по здравому смыслу и распространение такого подхода к построению приближенных решений па широкий класс задач. [13]
Будет показано, что оператор винеровской оптимальной фильтрации является регуляризирующим оператором класса, описанного в гл. Для уравнений с ядрами I - II типов ( см. гл. [14]
Следует отметить также, что в работе Б. В. Хведелидзе [18] построен регуляризирующий оператор для случая разомкнутых контуров или для случая, когда коэффициенты имеют разрывы первого рода, аналогично тому, как это сделано в § 120, без привлечения граничной задачи сопряжения. [15]