Регуляризирующий оператор

Cтраница 2

Следует отметить также, что в работе Б. В. Хведелидзе [18] построен регуляризирующий оператор для случая разомкнутых контуров или для случая, когда коэффициенты имеют разрывы первого рода, аналогично тому, как это сделано в § 120 без привлечения граничной задачи сопряжения. [16]

В основу методов, используемых в монографии, положено понятие регуляризирующего оператора. [17]

В этом случае дело несколько усложняется, так как при подборе регуляризирующих операторов приходится заботиться о том, чтобы поведение ядра уравнения Фредгольма, получающегося в результате регуляризации и эквивалентного исходному сингулярному уравнению, было достаточно простым вблизи концов. [18]

В случае единственности М ( у) отображение Rg является тихоновским регуляризирующим оператором. Отметим, что в нашем случае, по сравнению с известными подходами к регуляризации некорректных задач, не вводятся искусственные параметры. Регуляризующая задача (2.1) определяется естественными параметрами - уровнем погрешностей S и виртуальными данными у. Свойства регуляризации обеспечены КД-условием. [19]

Формула ( 6; 1 1) определяет однонараметрические семейства ( классы) линейных регуляризирующих операторов. Каждое такое семейство определяется заданием функции М ( со), удовлетворяющей условиям а) - г) гл. [20]

Другая классическая задача - задача восстановления функции по ее приближенно известным коэффициентам Фурье ( задача суммирования рядов Фурье) - также решается с помощью регуляризирующих операторов. [21]

Это равенство и доказывает теорему II, ибо для всех уравнений вида Кф 0, имеющих одну и ту же характеристическую часть, мы можем взять один и тот же регуляризирующий оператор М, так что число т - т будет одним и тем же. [22]

Метод регуляризации можно, очевидно, применять и к построению приближенных решений уравнений типа свертки. Для этого достаточно указать способы построения регуляризирующих операторов. II рассмотрен вариационный способ построения таких операторов. В настоящей главе, следуя [11, 14, 15], с помощью интегральных преобразований для уравнений типа сверток строится широкое семейство ( класс) регуляризирующих операторов, легко реализуемых на ЭВМ. Для одного подкласса такого класса указывается связь его с, получаемыми вариационным способом. [23]

Поэтому пользоваться для построения приближенного решения оператором оптимальной фильтрации, как правило, не представляется возможным. В связи с этим представляет интерес возможность заменять оптимальный регуляризирующий оператор ( оператор оптимальной фильтрации) близким к нему оператором, используя меньшую априорную информацию для его построения. В § 3 настоящей главы для уравнений I и II типов будет показана возможность сколь угодно точного нахождения асимптотик функций S ( со) и Л7 ( со) по семейству регуляризованных решений в предположении, что рассматриваемые стационарные случайные процессы - эргодические. [24]

В двух следующих параграфах на основе вариационного подхода мы рассмотрим способы построения регуляризирующих операторов, легко реализуемые на ЭВМ. [25]

При вычислении производных в крайних точках слоя х полагают равным Xi-i или Xi i для левого и правого конца соответственно. При вычислении производных трехточечная разностная схема в сочетании с неравномерной сеткой является своеобразным регуляризирующим оператором, который позволяет успешно решать некорректную задачу Коши в эллиптической области. [26]

При этом оператор R, как подчеркивается в [122], находится неоднозначно. Если в уравнениях (3.445), (3.447) экспериментальные функции F ( Fo), Ф ( Ро) аппроксимированы некоторыми аналитическими функциями, то регуляризирующий оператор К как решение этих уравнений может быть найден преобразованием Лапласа. [27]

Это решение называется ре & уляризо-ванным решением, а числовой параметр а - параметром регуляризации. Описанный метод построения приближенных решений называется методом регуляризации. В работах [8-11] развит вариационный принцип построения регуляризирующих операторов, основанный на понятии стабилизирующих функционалов. В работах [19-21] даны характерные примеры решения прикладных задач методом регуляризации. [28]

Обобщенная импульсная характеристика. [29]

Данный метод является одним из основных способов, использующихся при восстановлении искаженных сигналов. Он дает достаточно хорошее приближенное решение задачи восстановления изображения по наблюдаемому отклику, и эффективен при восстановлении сигнала, получаемого на выходе реальной аппаратуры наблюдения. В каждом конкретном случае получаемое решение зависит от подбора регуляризирующих операторов и определения параметров регуляризации. [30]

Страницы: 1 2 3