Cтраница 2
Таким образом, операция свертывания двух тензоров состоит в их умножении и свертывании полученного в результате умножения тензора по индексам, принадлежащим разным сомножителям. [16]
Докажите, что операция свертывания является линейным оператором. [17]
Символ по-прежнему обозначает операцию свертывания. Таким образом, вспомогательная задача решена. [18]
Аналогичное свойство имеет и операция свертывания. [19]
Аналогичное свойство имеет и операция свертывания. [20]
Таким образом, каждая операция свертывания понижает порядок тензора на два. [21]
Аналогичное свойство имеет и операция свертывания. [22]
Нетрудно проверить, что операция свертывания является коммутативной, ассоциативной и дистрибутивной относительно сложения. [23]
Символическая запись ( 27) операции свертывания при этом не изменяется. [24]
В случае аффинных ортогональных тензоров операция свертывания может быть произведена по любым двум индексам, так как между контравариантным и ковариантным аффинными ортогональными тензорами нет никакой разницы. [25]
Таким образом, умножение оригиналов соответствует операции свертывания изображений этих оригиналов. [26]
Внутренним произведением двух тензоров называют результат операции свертывания, примененной к их внешнему произведению. [27]
Внутренним произведением двух тензоров называется результат операции свертывания, примененной к внешнему произведению данных тензоров, причем совпадающие индексы должны фигурировать по одному в каждом из сомножителей. Для справок приведем некоторые часто используемые в механике сплошной среды произведения тензоров, записанные в индексных и в символических обозначениях. [28]
Операции взятия следа в тензорном анализе соответствует более общая операция свертывания. [29]
Сглаживание периодограммы 2Gx ( f) по частотному интервалу представляет собой операцию свертывания ее с некоторой весовой функцией, которая определяет вид сглаживания и соответствующую сглаженную оценку. [30]