Cтраница 2
Напомним известные из школьного курса свойства операции сложения векторов. [16]
Итак, векторы задаются парами чисел, и операция сложения векторов сводится к нахождению сумм первых и вторых координат в отдельности. [17]
По определению в трансляционных группах групповой операцией является операция сложения векторов. [18]
Касательное расслоение отнюдь не является векторным пространством, поскольку операция сложения векторов из разных слоев бессмысленна. Следует обратить внимание, что касательные плоскости к поверхности, как правило, пересекаются и, значит, имеют общие точки. Но по определению Т ( М) эти точки в каждом слое задают различные векторы, так как начала этих векторов различны. [19]
Длину вектора а обозначают также символом а, Геометрически операция сложения векторов, удовлетворяющая перечисленным условиям, выражается правилом треугольника. Условие ассоциативности позволяет распространить это правило на произвольное число слагаемых. [20]
Множество всех - мерных векторов, в котором введены операции сложения векторов и умножения вектора на действительное число, называется n - мерным действительным векторным пространством, или, более полно, n - мерным арифметическим векторным пространством над полем действительных чисел. [21]
Решение многих задач механики связано с известной из векторной алгебры операцией сложения векторов и, в частности, сил. [22]
Любая совокупность - мерных векторов, рассматриваемая с установленными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, не выводящими за пределы этой совокупности, называется линейным векторным пространством. [23]
Множество всех арифметических векторов с данным числом п координат, в котором операции сложения векторов и умножения вектора на число определены указанным выше способом, называю. [24]
Линейное пространство представляет собой множество некоторых элементов ( векторов), в котором введены операции сложения векторов и умножения на скаляры, удовлетворяющие некоторым аксиомам. [25]
Таким образом, множества свободных векторов на прямой, на плоскости, в пространстве с операциями сложения векторов и умножения вектора на число образуют векторные пространства над полем вещественных чисел, которые обозначаем через Vect ( 1), Vect ( 2), Vect ( 3) соответственно. [26]
К ним относятся операции: разложения вектора на его составляющие ( компоненты вектора) по координатным осям; операции сложения векторов по правилу параллелограмма или по правилу векторного многоугольника; определения проекции суммы любых векторов на любую координатную ось. Напоминается, что в векторной алгебре используются два вида произведений векторов - векторное и скалярное, которые необходимо научиться четко различать и в записи, и по назначению. [27]
Подмножество L линейного пространства V называется линейным подпространством этого пространства, если оно само является линейным пространством по отношению к определенным в V операциям сложения векторов и умножения вектора на число. Так, в трехмерном евклидовом пространстве совокупность векторов, выходящих из начала координат и лежащих на некоторой плоскости ( или некоторой прямой), проходящей через начало, будет линейным подпространством. [28]
В подавляющем большинстве случаев достаточно при организации очереди иметь односторонние ссылки ( например, только назад, на следующего, такой была ссылка next в последнем варианте операции сложения векторов), однако бывают случаи, когда требуется перемещаться по очереди и вперед и назад, и в этом случае лучше иметь по две ссылки у каждого объекта. [29]
Определив сумму элементов ф ф и произведение А р элемента q на число А, соответственно через сумму ф ( л:) - J - ф ( л:) и произведение на число А, функций р ( х), представляющих эти элементы, получим, что Q [ а, Ь ] относительно этих операций ведет себя так же, как множество всех векторов трехмерного евклидова пространства относительно операций сложения векторов и умножения их на числа. [30]