Cтраница 3
Рассматривая векторы на плоскости, нетрудно убедиться в том, чта они образуют группу по сложению-векторов. Операция сложения векторов производится по правилу параллелограмма. [31]
Умножение элементов группы сводится в данном случае к сложению векторов. Операция сложения векторов обладает свойством ассоциативности. Единичным элементом является вектор нулевой длины. Взаимно обратными элементами группы являются равные по величине и противоположно направленные векторы. [32]
Линейными операциями принято называть операцию сложения векторов и операцию умножения векторов на вещественные числа. [33]
Бесконочная совокупность Т то аь таких векторов образует для па-шого дисконтинуума группу в математическом смысле, называемую группой трансляций. Принимая за групповую операцию операцию сложения векторов, легко проверить выполнимость в множестве Т четырех групповых аксиом ( см. стр. [34]
Линейными операциями принято называть операцию сложения векторов и операцию умножения векторов на вещественные числа. [35]
К топологическим линейным пространствам относятся прежде всего все нормированные пространства. Действительно, из свойств нормы сразу следует, что операции сложения векторов и умножения их на числа в нормированном пространстве непрерывны в той топологии, которая определяется нормой. [36]
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА - раздел векторного исчисления, в к-ром изучаются простейшие операции над ( свободными) векторами. К числу этих операций относятся линейные операции над векторами: операция сложения векторов и умножения вектора на число. [37]
Решение многих задач механики связано с известной из векторной алгебры операцией сложения векторов и, в частности, сил. [38]
Решение многих задач механики связано с известной из векторной алгебры операцией сложения векторов и, в частйости, сил. [39]
Рассмотренных выше моделей недостаточно для отражения свойств нашего обыкновенного пространства, так как в этих моделях не участвуют понятия длины отрезка и величины угла. Для того чтобы охватить наиболее существенные свойства обыкновенного пространства, дополнительно к операциям сложения векторов и умножения их на число вводится так называемое скалярное произведение, которое включает понятия длины и угла. [40]
Легко видеть, что этими условиями вектор МР определен однозначно. Корректность определения операции умножения вектора на число проверяется так же, как и для операции сложения векторов. [41]
Понятие векторного пространства определяется в соответствии с общепринятой аксиоматикой. Следствием этого является, например, то, что в любом пространстве автоматически определены операции сложения векторов и умножения вектора на скаляр. Операции эти индуцируются соответствующими операциями в поле скаляров, связанном с векторным пространством. [42]
В этом пространстве, которое в дальнейшем для краткости будем называть П - пространством, также формально можно определить многомерные векторы, компонентами которых будут соответствующим образом образованные подмножества показателей. В отличие от S-пространства П - пространство является эвклидовым векторным пространством, так как в нем можно определить операции сложения векторов и умножения их на скаляр. [43]
Векторным пространством строк длины п над R называется множество Rn ( его элементами являются векторы-строки УШИ просто векторы), рассматриваемое вместе с операциями сложения векторов и умножения их на скаляры - вещественные числа. Скаляры обозначаются строчными буквами латинского или греческого алфавита, а векторы - заглавными латинскими буквами, как матрицы. [44]
Векторным пространством строк длины п над R называется множество R ( его элементами являются векторы-строки или просто векторы), рассматриваемое вместе с операциями сложения векторов и умножением их на скаляры - вещественные числа. Скаляры обозначаются строчными буквами латинского или греческого алфавита, а векторы - заглавными латинскими буквами, как матрицы. [45]