Cтраница 1
Дифференциальные операции в векторном поле обобщаются на тензорные поля любого ранга. [1]
Дифференциальные операции второго порядка получаются в результате двукратного применения оператора V к скалярному или векторному полю. [2]
Дифференциальные операции теории поля можно в весьма значительной степени алгебраизировать путем введения особого векторно-дифференциального оператора, который обозначают знаком V набла. [3]
Выразим основные дифференциальные операции в криволинейных ортогональных координатах. [4]
Рассмотрим теперь дифференциальные операции второго порядка, не приводящие к нулевому результату. [5]
Рассмотрим основные дифференциальные операции векторного анализа в криволинейной системе координат. [6]
Среди дифференциальных операций тензорного поля особо важное значение в динамике сплошной среды имеет операция, аналогичная дивергенции diva в поле вектора а, но производимая над тензором второго ранга. [7]
Среди дифференциальных операций второго порядка наибольшее распространение получила первая, которая с помощью оператора Лапласа записывается следующим образом: div grad f А / и также называется лапласианом. [8]
Выражения дифференциальных операций второго порядка над векторами и тензорами весьма громоздки. [9]
Выражения дифференциальных операций второго порядка над векторами и тензорами весьма громоздки. [10]
Аналогично составляются дифференциальные операции от диады вцвр. [11]
Другая не менее важная дифференциальная операция одному векторному полю ставит в соответствие другое векторное поле. Будем исходить из выведенного в § 7 соотношения ( 38), согласно которому интеграл по замкнутой кривой от вектора v равен нулю, если v является градиентом некоторого скалярного поля. Однако в случае произвольных векторных полей такой интеграл отнюдь не обращается в нуль. Взяв отношение его к площади, ограниченной контуром, совершим предельный переход, устремляя к нулю эту площадь. Мы получим важную характеристику поля. В этом случае также можно показать, что предел не зависит от формы границы элемента поверхности. Как и для дивергенции, оценивая порядки величин, можно показать, что этот предел имеет смысл, когда v является непрерывной дифференцируемой функцией точки. [12]
Такая запись дифференциальных операций широко распространена. Как показывает опыт, пользование формальной аналогией вектора-оператора V с обычным вектором весьма сильно сокращает выкладки. [13]
Тензорная запись дифференциальных операций, применяемая нами, позволяет легко и однозначно получить все обычные формулы векторного анализа, причем на любом этапе остается очевидным характер преобразования вводимых величин. [14]
Результаты каких повторных дифференциальных операции тождественно равны нулю. [15]