Cтраница 3
Однако трактовка спин-тензора ( S: ) как функции биспинора позволяет рассмотреть также некоторые преобразования биспиноров, не сводящиеся к отдельному преобразованию спиноров в спиноры и коспиноров в коспи-норы. [31]
Во всех случаях пользуются одним и тем же выражением оператора зарядового сопряжения С, который связан непосредственно со структурой пространства биспиноров, по не со специальными способами построения дискретных преобразований. [32]
Поэтому базисы ( е1 е2) и ( е1, е2) в совокупности составляют базис для биспино-ров; следовательно, пространство биспиноров четырехмерно. [33]
Таким образом, при заданных значениях / и m ( и энергии существует два состояния, различающихся своей четностью. Компоненты этого биспинора, однако, содержат шаровые функции обоих порядков I и I, в чем выражается отсутствие определенного значения орбитального момента. [34]
Иногда эти способы связывают со спинорами четырех родов или исевдоспинорами. В действительности речь идет о различных реализациях в пространстве биспиноров группы SL ( 2), расширенной дискретными операторами до двулистной накрывающей нолной группы Лоренца L. Описание накрытия с помощью формы S ( С, fj), приведенное выше, относится к первому из этих способов и должно быть видоизменено в остальных случаях. [35]
Далее, это представление точно, поскольку в нем разные бинарные матрицы и изображаются разными преобразованиями м Ти. В силу взаимно однозначного соответствия между бинарными матрицами и преобразованиями пространства биспиноров и, можно считать, что эти последние составляют другую реализацию группы SL ( 2), накрывающей по указанным выше правилам специальную группу Лоренца. В этой повой ( четырехмерной) реализации удается осуществить расширение группы SL ( 2) до большей группы, накрывающей полную группу Лоренца. [36]
Как уже было отмечено, выбранный выше способ накрытия группы L преобразованиями биспиноров не является единственно возможным. Различные способы построения накрытия классифицируются по их отношению к основным формам. [37]
Двухкомпонентная, функция, преобразующаяся при повороте системы координат в соответствии с (25.26), называется спинором. Волновую функцию и, представляющую собой совокупность двух спиноров гр и %, называют биспинором. [38]
Однако как в случае векторного, так и в случае тензорного аргумента получаются уравнения для целого спина. В случае полуцелых спинов аргументы XF должны, по-видимому, быть спинорами нечетного ранга, в частности биспинорами теории Дирака. [39]
Пространства спиноров и коспиноров наделены структурой, состоящей из антисимметрических форм G ( I, TJ), G (, fj) и связывающего оба пространства антилинейного оператора С - С помощью G, G и С можно определить на пространстве биспиноров С4С20С2 две формы, первая из которых билинейна и антисимметрична, а вторая эрмитова. Именно эта вторая форма играет важную роль в физике, поскольку она служит для построения вектора тока Дирака. [40]
Релятивистские спиноры имеют по две комплексные компоненты и делятся на пунктирные и непунктирные. Примерами дпраковского биспинора могут служить волновая ф-ция Дирака уравнения и соответствующий ей оператор электронно-позитрон-ного ноля в квантовой электродинамике. [41]
Нейтрино - электрически нейтральная частица. Нейтрино с описанными выше свойствами не является, однако, истинно нейтральной частицей. Отметим в этой связи, что нейтринное поле, описываемое двухкомпонентным спинором, по числу возможных для него состояний частиц ( но, разумеется, не по другим своим физическим свойствам) эквивалентно истинно нейтральному полю, описываемому четырехкомпонентным биспинором. Вместо состояний частиц и античастиц с определенными спи-ральностями здесь имелось бы столько же состояний одной частицы с двумя возможными значениями спиральности и автоматически соблюдалась бы симметрия по отношению к инверсии. Поэтому учет различных взаимодействии такой частицы автоматически привел бы к появлению хотя и малой, но все же не равной строго нулю массы покоя. [42]
Нейтрино - электрически нейтральная частица. Нейтрино с описанными выше свойствами не является, однако, истинно нейтральной частицей. Отметим в этой связи, что нейтринное поле, описываемое двухкомпонентным спинором, по числу возможных для него состояний частиц ( но, разумеется, не по другим своим физическим свойствам) эквивалентно истинно нейтральному полю, описываемому четырехкомпонентным биспинором. Поэтому учет различных взаимодействий такой частицы автоматически привел бы к появлению хотя и малой, но все же не равной строго нулю массы покоя. [43]
Предпочтительно, однако, не отклоняться от обычной алгебраической терминологии, в которой все представления группы однозначны. Для этого достаточно принять за основную группу вместо L ее двулистную накрывающую L. Такое описание L не зависит от ее конкретной реализации преобразованиями биспиноров. [44]