Cтраница 1
Биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника ABC пересекаются в точке О. Докажите, что точка О является центром окружности, касающейся прямых АВ, ВС, АС. [1]
Биссектрисы внешних углов треугольника ABC при вершинах А, В и С пересекают прямые ВС, С А и АВ соответственно в точках А, В и С. Используя векторы, докажите, что А, В и С лежат на одной прямой. [2]
Биссектрисы внешних углов разностороннего треугольника пересекают соответствующие противоположные стороны в трех коллинеарных точках. [3]
Биссектрисы внешних углов А и С треугольника ABC пересекаются в точке О. Докажите, что точка О принадлежит биссектрисе угла В. [4]
Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника ABC, пересекаются в точке О. [5]
А на биссектрисы внешних углов В я С, точку В на биссектрисы внешних углов С и А и точку С на биссектрисы внешних углов Айв, получим шесть точек, лежащих на одной окружности; эта окружность ортогональна к вневписанным окружностям данного треугольника; ее центр будет центром окружности, вписанной в треугольник А В С, где А, В, С - середины сторон ВС, СА и АВ; ее радиус равен гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами, равными радиусу вписанной окружности и полупериметру треугольника А В С; существуют еще три аналогичные окружности, каждая из которых проходит через две проекции вершин на внешние биссектрисы и через четыре проекции вершин на внутренние биссектрисы. [6]
Доказать, что биссектрисы внешних накрест лежащих углов параллельны. [7]
Доказать, что биссектрисы внешних или внутренних односторонних углов при параллельных прямых взаимно перпендикулярны, а соответственных или накрестлежащих углов параллельны. [8]
Доказать, что биссектриса внешнего гла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию. [9]
Доказать, что основания биссектрис внешних углов треугольника лежат на одной прямой. [10]
Лучи СОа и СОъ - биссектрисы внешних углов при вершине С, поэтому С лежит на прямой ОаОъ и Z. [11]
Доказать, что точки пересечения биссектрис внешних углов треугольника ABC с противоположными сторонами лежат на одной прямой. [12]
Шесть точек, лежащих на биссектрисах внешних углов сферического треугольника на расстоянии, равном квадранту, от соответствующей вершины, лежат на одном большом круге, одинаково наклоненном к сторонам треугольника. [13]
Из вершины А треугольника ABC проведены биссектрисы внутреннего-и внешнего углов, пересекающие прямую ВС в точках D и Е соответственно. [14]
Пусть Лх и В1 - основания биссектрис внешних углов А и В соответственно. [15]