Cтраница 2
Пусть АХ, BY, CZ - биссектрисы внешних углов треугольника. [16]
Прямые АВ ВС и С А являются биссектрисами внешних углов треугольника AiBiCi, поэтому А А - биссектриса угла BiAiCi, а значит, АА L BC. Для прямых BBi и CCi доказательство аналогично. [17]
Центр вневписанной окружности лежит в точке пересечения двух биссектрис внешних углов и биссектрисы внутреннего угла. [18]
Докажите, что проекции вершины А треугольника ABC на биссектрисы внешних и внутренних углов при вершинах В и С лежат на одной прямой. [19]
Из вершины А треугольника ABC проведены перпендикуляры AM и АК к биссектрисам внешних углов этого треугольника при вершинах В и С. [20]
А на биссектрисы внешних углов В я С, точку В на биссектрисы внешних углов С и А и точку С на биссектрисы внешних углов Айв, получим шесть точек, лежащих на одной окружности; эта окружность ортогональна к вневписанным окружностям данного треугольника; ее центр будет центром окружности, вписанной в треугольник А В С, где А, В, С - середины сторон ВС, СА и АВ; ее радиус равен гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами, равными радиусу вписанной окружности и полупериметру треугольника А В С; существуют еще три аналогичные окружности, каждая из которых проходит через две проекции вершин на внешние биссектрисы и через четыре проекции вершин на внутренние биссектрисы. [21]
МПГУ ] Из вершины В треугольника ABC опущены перпендикуляры ВК и BL на биссектрисы внешних углов треугольника, не смежных с углом В. [22]
Как изменится предыдущая теорема, если одну из биссектрис внутренних углов или обе заменить биссектрисами внешних углов. [23]
По углу при вершине треугольника определить острый угол между биссектрисами внутренних углов при основании, острый угол между биссектрисами внешних углов при основании и острый угол между биссектрисой внутреннего угла при одном из концов основания и биссектрисой внешнего угла при другом конце. [24]
Постройте п-угольник, для которого эти прямые являются: а) серединными перпендикулярами к сторонам; б) биссектрисами внешних или внутренних углов при вершинах. [25]
А на биссектрисы внешних углов В я С, точку В на биссектрисы внешних углов С и А и точку С на биссектрисы внешних углов Айв, получим шесть точек, лежащих на одной окружности; эта окружность ортогональна к вневписанным окружностям данного треугольника; ее центр будет центром окружности, вписанной в треугольник А В С, где А, В, С - середины сторон ВС, СА и АВ; ее радиус равен гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами, равными радиусу вписанной окружности и полупериметру треугольника А В С; существуют еще три аналогичные окружности, каждая из которых проходит через две проекции вершин на внешние биссектрисы и через четыре проекции вершин на внутренние биссектрисы. [26]
Пусть a Ъ с - длины сторон треугольника; 1а 1ь1с и l a l h l c - длины его биссектрис и биссектрис внешних углов. [27]
При одинаковых уклонах всех скатов, что обычно бывает в одном здании, покрытом кровлей одинакового типа, проекции линий пересечения скатов - проходят по биссектрисам внешних и внутренних углов контура. [28]
Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы внешних углов при вершинах Аи В пересекаются в точке Р, а при вершинах С и D - в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQ равна половине периметра трапеции. [29]
Касательная является биссектрисой внешнего ( у эллипса и параболы) или внутреннего ( у гиперболы) угла, образованного радиусами-векторами, проведенными через заданную точку кривой, а нормаль - биссектрисой внутреннего или внешнего угла соответственно. [30]