Определение - корень - характеристическое уравнение
Cтраница 2
Заметим, что в наиболее часто встречающемся на практике случае ( 6 - - а) влияние упругой среды сказывается лишь при определении малых корней характеристического уравнения, соответствующих основному ( полумомеитному) напряженно-деформированному состоянию. [16]
Оценить устойчивость динамических систем высокого порядка, не используя критерии устойчивости, можно в результате построения переходного процесса на моделирующей или цифровой ЭВМ или путем определения корней характеристического уравнения. Но и в этом случае имеют место принципиальные ошибки, которые появляются по причине неустойчивости счета, ограничения разрядной сетки цифровой машины или погрешностей моделирования. [17]
 |
Блок-схема I расчета корней характеристического уравнения. 146. [18] |
Прежде чем рассматривать алгоритмы прямого и обратного расчетов процесса экстрагирования на ЭВМ, необходимо остановиться на некоторых вспомогательных расчетных процедурах, которые необходимы в любом из расчетов процесса. Имеются в виду процедуры определения корней характеристического уравнения, числа членов суммы в уравнениях (3.30), (3.31), (3.45), (3.46), достаточных для расчетов, числа интервалов на ступени экстрагирования, необходимых для достижения заданной точности расчета. [19]
Система будет устойчива, если все действительные корни характеристического уравнения и все действительные части его комплексных сопряженных корней отрицательны. В математике существуют формулы для определения корней характеристического уравнения третьей степени по его постоянным коэффициентам. [20]
Система будет устойчива, если все действительные корни характеристического уравнения и все действительные части его комплексных сопряженных корней отрицательны. В математике существуют формулы для определения корней характеристического уравнения третьей степени по его постоянным коэффициентам. Но эти формулы сложны и пользоваться ими при расчете нецелесообразно. [21]
Но для типовых воздействий корни R ( p) определяются непосредственно, так как R ( p) - полином первой или второй степени. В этом случае затруднение состоит в определении корней характеристического уравнения Bl ( p) Q. [22]
Условие обращения в нуль определителя этой системы уравнений позволяет найти собственные значения нагрузки qnm. В таком решении машинный счет используется для определения корней характеристического уравнения и для раскрытия определителя восьмого порядка. [23]
Уравнение (3.16) позволяет вычислить переходную характеристику по мнимой составляющей коэффициента передачи, уравнение (3.17) - по вещественной составляющей его. При этом для вычисления переходной характеристики не требуется определения корней Характеристического уравнения. [24]
Вопрос о поведении дистиляяционных линий около гетероазео-тропов в тройных системах обсуждался в работе / 3 /, здесь приведен несколько менее громоздкий метод исследования. Отметим попутно, что в случае тройных систем определение корней характеристического уравнения для гетероазеотрошшх точен оказывается даже проще, чем для точек гомоазеотропов. Однако иная картина складывается начиная с таких случаев, как четырехкомпонентные двухфазные азео-тропы, когда число компонентов более чем на единицу превышает число фаз гетерогенного комплекса. [25]
Обычно процессы в САУ описываются дифференциальными уравнениями высокого порядка. Исследование устойчивости таких систем путем определения корней характеристического уравнения замкнутой системы выше четвертой степени весьма затруднительно. Поэтому возникает задача суждег л об устойчивости системы с помощью косвенных методов, непосредственного определения корней характеристическог - уравнения. Правила, позволяющие определить устойчиво системы без непосредственного нахождения корней харак истического уравнения, называют критериями устойчивосгг В настоящее время разработано много различных критерие устойчивости, устанавливающих связь между коэффициент1 характеристического уравнения или между видом ха-лстик, получаемых с помощью передаточной функции мы, и расположением корней характеристического уравне-л Я на комплексной плоскости. Первые из них носят название алгебраических критериев, вторые - частотных критериев. [26]
Выразив заданные на торцах оболочки однородные граничные условия ( по четыре условия на каждом торце) через функцию w и подчинив последнее выражение этим граничным условиям, придем к системе восьми однородных линейных алгебраических уравнений относительно постоянных At. Условие обращения в нуль определителя этой системы уравнений позволяет найти собственные значения нагрузки цпт. В таком решении машинный счет используется для определения корней характеристического уравнения и для раскрытия определителя восьмого порядка. [27]
Таким образом, это уравнение позволяет находить уравнение Эйлера - Пуассона непосредственно по передаточной функции объекта. Корни уравнения (5.115) удобно определять с помощью метода корневого годографа. Как известно, корневой годограф предназначен для определения корней характеристического уравнения замкнутой системы и анализа их значений при изменении какого-либо параметра системы. [28]
Для систем, которые в некоторой области возможных изменений переменных поддаются линеаризации способами, рассмотренными в § 3.2, применимы классический либо операторный методы непосредственного решения дифференциальных уравнений. Однако практически использование этих методов ограничено случаями, когда порядок дифференциального уравнения не превышает трех. При более высоком порядке возникают трудности с определением корней характеристического уравнения. [29]
Основная трудность применения этой формулы заключается в необходимости определения корней sk алгебраического уравнения п-го порядка. При степени знаменателя изображения я4, а практически и при п2 корни полинома могут быть определены только численно, путем последовательного приближения, требующего большой вычислительной работы. Такая же трудность встречается и в классическом методе при определении корней характеристического уравнения. [30]
Страницы: 1 2 3