Cтраница 3
При рассмотрении указанных выше простейших объектов к символическому методу примыкает метод однородных решений. По этому методу решение задачи теории упругости ищется в форме бесконечной суммы частных решений, удовлетворяющих однородным краевым условиям на боковых поверхностях ( параллельных срединной поверхности), но, вообще говоря, не краевым условиям на контурных поверхностях; к этому агрегату решений прибавляется частное решение уравнений теории упругости, удовлетворяющее неоднородные краевые условия на боковых поверхностях. Основные моменты решения задачи заключаются ( 1) в определении корней трансцендентного характеристического уравнения однородных решений и ( 2) в установлении процедуры, определяющей произволы интегрирования однородных решений через заданные краевые условия на контурных поверхностях; обычно для этой цели пользуются принципом возможных перемещений. [31]
Решение характеристического уравнения для п3 затруднительно. Поэтому желательно располагать методами, которые позволяют ответить на вопрос об устойчивости системы, минуя это решение. Признаки, позволяющие определить, устойчива ли система, без определения корней характеристического уравнения, получили название критериев устойчивости. Критерии устойчивости можно разделить на алгебраические и частотные. [32]
Определение знаков корней может быть осуществлено решением характеристического уравнения замкнутой системы. Но решение уравнений 4 - й более высокой степени затруднено. Поэтому применяются косвенные методы анализа устойчивости, которые позволяют дать ответ об устойчивости системы без определения корней характеристического уравнения. Такие методы называются критериями устойчивости. [33]
Сущность последнего состоит в следующем: поскольку rf и г относительно малы, при определении принужденных токов и начальных значений свободных токов практически можно пренебречь всеми активными сопротивлениями одновременно, а не поочередно, как это делалось при определении корней характеристического уравнения. В этом случае, как правило, учет активных сопротивлений находит отражение только в значениях соответствующих постоянных слагающих затухания свободных токов. [34]
Корни алгебраических уравнений вычисляются по соответствующим формулам. Однако при исследовании системы на устойчивость не требуется знания величин всех корней характеристического уравнения. Достаточно выявить их знаки. Существуют методы, которые позволяют по коэффициентам исходного уравнения системы оценить, устойчива система или нет, без определения корней характеристического уравнения. Косвенные показатели, позволяющие судить об устойчивости систем, получили название критериев устойчивости. [35]