Cтраница 1
Определение линейного пространства обобщает определение совокупности всех векторов. [1]
Определение линейного пространства будет сформулировано в ближайшем параграфе. [2]
Определение линейного пространства обобщает определение совокупности всех векторов. [3]
В определении линейного пространства исходят из некоторого основного поля скаляров Р, не обязательно являющегося полем вещественных чисел. [4]
В определении линейного пространства речь идет о свойствах операций над векторами, но ничего не говорится о свойствах самих векторов. [5]
Исходя из определения линейного пространства, проверяем следующие условия. [6]
Аксиоматическое: определение линейного пространства. Свойства линейных пространств, n - мерное векторное пространство. [7]
Выше дано определение действительного линейного пространства. Если бы мы предположили, что в множестве V определено умножение не только на действительные, но и на любые комплексные числа, то, сохраняя те же аксиомы I - V11I, получили бы определение комплексного линейного пространства. Для определенности ниже рассматриваются действительные линейные пространства, однако все, что будет сказано в настоящей главе, переносится дословно на случай комплексных - чиненных пространств. [8]
Возвращаясь к определению линейного пространства, мы можем сказать теперь, что под числами в нем можно понимать элементы произвольного поля. При этом, правда, формулировки некоторых теорем ( подумайте, каких именно) изменятся. [9]
Если в определении линейного пространства исходить из кольца скаляров, не обязательно являющегося полем, то приходим к понятию модуля. [10]
Предоставим читателю проверить все аксиомы в определении линейного пространства. Отметим только, что роль вуля играет тензор, все компоненты которого в любом базисе равны нулю. [11]
Предоставим читателю проверить все аксиомы в определении линейного пространства. [12]
В первой части ( § 5, определение 5.4) фактически былг дано определение линейного пространства. [13]
В качестве простых следствий из аксиом, содержащихся в пунктах 1), 2) определения линейного пространства, получаем следующие утверждения. [14]
Нетрудно проверяются и все свойства действия умножения элементов Lp на числа, которые присутствуют в определении линейного пространства. [15]