Cтраница 2
Проанализированные в настоящей главе методы позволяют простыми способами находить аналитические решения уравнений состояния таких сложных электрических цепей, как нестационарные электрические цепи. Полученные при этом выражения дают возможность проводить качественный анализ решений, например оценку их резонансных свойств. Прежде всего это относится к нахождению периодических режимов. Дело в том, что определение периодических режимов в нестационарных электрических цепях при использовании методов непосредственно численного интегрирования их уравнений отличается большой сложностью, особенно в части идентификации таких режимов. Численная же обработка полученных в данной главе аналитических решений позволяет определить значения параметров периодического режима. С вычислительной точки зрения эта обработка не связана с существенными трудностями и фактически аналогична обработке решений уравнений состояния стационарных электрических цепей. [16]
При невыполнении критериев устойчивости в импульсных и цифровых автоматических системах возможно возникновение разнообразных периодических и непериодических режимов. Характер этих режимов зачастую более сложен, чем в непрерывных системах, так как импульсные системы являются неавтономными. Изучение периодических режимов, начавшееся исторически ранее установления критериев устойчивости, было основано на привлечении идей гармонического баланса. Этот подход весьма удобен и оправдан для определения низкочастотных периодических режимов. [17]
Теория нелинейных импульсных автоматических систем начала развиваться сравнительно недавно. Применяя идеи методов исследования абсолютной устойчивости, основанных на прямом методе А. М. Ляпунова в форме, приданной ему А. И. Лурье, и используя подход В. М. Попова, удалось найти достаточные условия абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных импульсных автоматических систем в виде разрешающей системы квадратных уравнений и частотных критериев устойчивости. Изучение периодических режимов в импульсных и цифровых автоматических системах исторически началось раньше установления критериев устойчивости. Этот подход весьма удобен и оправдан для определения низкочастотных периодических режимов. Для высокочастотных периодических режимов оказалось, что простая замена частотной характеристики непрерывной части на импульсную частотную характеристику позволяет не приближенно, а точно определить существование высокочастотных периодических режимов. Что же касается периодических режимов с периодом, не кратным периоду повторения, а также сложных периодических режимов, то единственная возможность их определения, которая существует в настоящее время, связана с развитием метода гармонического баланса по преобладающей гармонике. [18]