Cтраница 3
Необходимо заметить, что определение тензора Tlk по существу не однозначно. [31]
Это позволяет дать третье определение тензора второго ранга как величины, задаваемой матрицей Hc ll коэффициентов инвариантной билинейной формы. Коэффициентами инвариантной квадратичной формы задается симметричный тензор второго ранга. [32]
Этим законом преобразования дается определение ковариант-ного тензора второго ранга. Все замечания, которые прежде были сделаны по поводу контравариантных тензоров, остаются в сила и для ковариантных тензоров. [33]
Вообще, в силу определения аитисимметрического тензора его диагональные компоненты равны нулю. [34]
Эти формулы фактически являются определением тензора второго ранга. Аналогично могут быть представлены выражения для тензоров более высокого ранга. [35]
Формула (85.2) может служить определением тензора второго ранга: три вектора гь а. Напряжение в окрестности точки известно на любой площадке с нормалью v, если даны три вектора напряжений на трех площадках, нормальных к осям координат. Три вектора представляют совокупность девяти чисел - проекций этих векторов на оси координат. [36]
Наша задача состоит в определении фундаментального тензора и тензора массы. Зная компоненты тензора массы в функции координат и времени, мы тем самым будем знать и движение массы, так как массы занимают области, в которых тензор массы отличен от нуля. Существенно отметить, что движение этих областей не может быть предписано наперед; закон движения вытекает из самих уравнений тяготения. [37]
Ввиду другого характера разложения, определения тензоров 7г ы и P ikim здесь не совпадают с обозначенными теми лее буквами тензорами, введенными в § 17, но их свойства симметрии, разумеется, одинаковы. [38]
Легко убедиться непосредственно, используя определение тензора Tik, что пространственная часть К л тензора Kit представляет собой антисимметричный тензор, эквивалентный вектору К / ( г X g) / j r X Р - где g - ( Е X Н) - плотность импульса поля. [39]
Ввиду другого характера разложения, определения тензоров YZ, hi и i [ ktm здесь не совпадают с обозначенными теми же буквами тензорами / введенными в § 17, но их свойства симметрии, разумеется, одинаковы. [40]
Для того, чтобы получить определение сопряженных тензоров, принятое в этих работах, надо в (1.103) заменить тензор деформаций В транспонированным к нему тензором Вт. Отметим, что для симметричных тензоров напряжений и деформаций эти определения совпадают. [41]
Эту формулу следует рассматривать как определение тензора V. [42]
Ввиду другого характера разложения, определения тензоров YZ, hi и i [ ktm здесь не совпадают с обозначенными теми же буквами тензорами / введенными в § 17, но их свойства симметрии, разумеется, одинаковы. [43]
Нетрудно заметить, что процедура определения тензора соответствующего заданным макронапряжениям 0ц 8ц при применении метода локального приближения для решения нелинейных периодических задач, во многом аналогична методу упругих решений. Отличие заключается в том, что заранее неизвестен вид зависимости d - ц - Sjj, и на каждом шаге итерационного процесса надо решать нелинейную краевую задачу для кусочно-однородной области. [44]
Иногда пользуются следующей эквивалентной формой определения тензора. [45]