Определение - искомая функция
Cтраница 2
Общее число неизвестных определяет число степеней свободы, от которого зависит точность определения искомой функции в объеме каждого конечного элемента, а следовательно, и во всей области V. Увеличить точность решения можно либо путем увеличения числа конечных элементов, на которые разбивается область, либо путем увеличения числа узловых точек, т.е. числа степеней свободы для каждого конечного элемента. [16]
 |
Расчет одномерного температурного поля в однородном стержне методом МКЭ. [17] |
Аналогичный подход может быть и в случае двух - и трехмерных областей определения искомой функции. [18]
В этом методе заданные начальные условия включены в исходные уравнения, и для определения искомых функций не нужно дополнительно находить постоянные интегрирования. [19]
Потенциодинамический метод имеет определенное преимущество в информативности перед методом кривых заряжения, как и любой метод определения производной искомой функции перед интегральным методом. Фактически рассмотренную выше адсорбцию водорода и кислорода на платине можно трактовать как процесс образования адатомов, так как слой Яадс возникает из ионов Н3О значительно раньше ( на 0 35 - 0 4 В), чем начинается выделение молекулярного водорода, а адсорбированные атомы кислорода образуются за счет разряда молекул воды или ионов ОН - при потенциалах, лежащих отрицательнее обратимого кислородного на 0 5 - 0 6 В. Образование адатомных слоев ( или субмонослоев) до достижения равновесных потенциалов соответствующих систем описано в настоящее время при адсорбции большого числа катионов ( Си2, Ag, Pba, Bi3, Sn2, Hgjj, T1 и др.) и анионов ( I -, S2 - и др.) на электродах из Pt, Rh, Pd, Аи и других материалов. Причина этого явления состоит в том, что энергия связи между металлом-субстратом и атомом-адсорбатом оказывается во многих случаях значительно больше, чем энергия связи между атомами в фазе адсорбата. [20]
Описанный расчет течения через решетку по методу сеток принципиально очень прост, однако он связан с определением искомых функций во всей области течения и поэтому получение решения с приемлемой точностью требует больших затрат времени. Кроме того, определение, например, скоростей во всей области течения никогда не оправдывается потребностями практики. Ввиду указанного распространение получили другие, описанные ниже, способы расчета течения через решетку, основанные на более эффективных методах решения краевых задач для гармонических функций. [21]
Согласно методу сеток уравнения (1.4.1) заменяют сеточным уравнением, связывающим значения искомой функции в узлах сетки, принадлежащей области определения искомой функции. [22]
Легко видеть, что уравнение (1.93) является интегральным уравнением Вольтерра 2-го рода с ядром k t, и), поэтому определение искомой функции w ( t, i) в общем случае представляет собой достаточно трудную задачу. Однако в некоторых случаях ( один из которых будет рассмотрен ниже) эта задача упрощается. [23]
Если предварительно известен характер возникающих в диске напряжений аг и at, то линейное дифференциальное уравнение ( 198) может служить для определения искомой функции толщины h ( r) диска. [24]
Для того чтобы из бесконечного множества функций, удовлетворяющих уравнению в частных производных, выбрать вполне определенную, необходимо задать на границах области определения искомой функции некоторые условия. На практике встречаются условия двух родов: либо задаются значения самой функции или некоторых ее частных производных, либо задаются некоторые соотношения, связывающие между собой эти величины. Сказать что-либо общее о числе и виде этих условий заранее нельзя. Однако для уравнений в частных производных, встречающихся на практике, всегда можно указать, исходя из физических особенностей рассматриваемой задачи, какие условия могут и должны быть предписаны для того, чтобы существовало однозначное решение. [25]
КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОД - вариационный сеточный метод, являющийся в свою очередь, проекционным методом при специальных координатных функциях. Область определения искомой функции в КЭМ разбивают на конечные элементы треугольники, четырехугольники, тетраэдры и т.п. Внутри каждого элемента задаются функции формы. В качестве координатных функций применяют функции, тождественно равные нулю всюду, кроме одного конечного элемента, внутри которого они совпадают с функциями формы. В КЭМ решение дифференциальных уравнений сводится к минимизации функционала, вследствие чего этот метод является вариационным. [26]
Для применения метода в области определения искомых функций вводят некоторую сетку, все производные, входящие в уравнения, и краевые условия заменяются разностными соотношениями в узлах сетки. Решение получающихся при этом алгебраических уравнений дает приближенные значения функций в узлах сетки. Для большинства разностных схем узлы сетки лежат на пересечении некоторых прямых линий, проведенных либо в естественной системе координат, либо в специально подобранной по форме области определения искомых функций. Выбор вида сетки в немалой степени зависит от формы области. [27]
Для применения метода в области определения искомых функций вводят некоторую сетку, все производные, входящие в уравнения и краевые условия, заменяются разностными в узлах сетки. Решение получающихся при этом алгебраических уравнений дает приближенные значения функций в узлах сетки. Для большинства разностных схем узлы сетки лежат на пересечении некоторых прямых линий, проведенных либо в естественной системе координат, либо в специально подобранной по форме области определения G искомых функций. Выбор вида сетки в немалой степени зависит от формы области G. Основные конечно-разностные формулы для частных производных могут быть получены при помощи разложения в ряды Тейлора. [28]
Для применения метода в области определения искомых функций вводят некоторую сетку: все производные, входящие в уравнения и краевые условия, заменяются разностными значениями в узлах сетки. Решение получающихся при этом алгебраических уравнений дает приближенные значения функций в узлах сетки. В работе [25] приведены конечно-разностные аналоги производных вместе с оценкой ошибки аппроксимации. Лучшие по точности результаты имеют двусторонняя и разностная производные. Анализ показал, что разностная производная назад имеет достаточную точность при простой структуре дифференциальных уравнений, а разностная аппроксимация вперед может приводить к значительным колебаниям в процессе решения, что обусловливает неустойчивость разностной схемы. [29]
Самыми распространенными методами вычисления решений задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными являются метод конечных разностей и его модификации. Во всех вариантах этого метода в области определения искомых функций вводится сетка и решение ищется на сетке. Для значений искомой сеточной функции строится система скалярных уравнений, решение которой и служит приближенной таблицей значений решения исходной задачи. [30]
Страницы: 1 2 3