Cтраница 1
Индуктивное определение функции h закончено. [1]
Индуктивное определение предиката х - у ( приведенное автором, на стр. [2]
Затем нефундаментальные индуктивные определения, например, терма, формулы и доказуемой формулы, применяются к объектам, уже известным в качестве вещей. Можно спросить в обобщенной арифметике, принадлежит ли данная вещь этому подклассу, и можно сопоставить с этим подклассом предикат, принимающий значение t для вещей, принадлежащих этому подклассу, и значение f для вещей, ему непринадлежащих. [3]
Рекурсивные и индуктивные определения в ст. Определение), но п тем обстоятельством, что один и тот же класс доказуемых формул может задаваться различными системами аксиом, и в ряде случаев выбор определенных формул ( фиксированной теории) в качестве аксиом диктуется чисто техпич. [4]
Применяемые здесь обобщенные индуктивные определения, например, определение Тх - вывода, также можно трактовать конструктивно. [5]
Из индуктивных определений терма и формулы следует, что каждый терм и каждая формула могут быть построены из 0 и переменных посредством ряда шагов, каждый из которых соответствует некоторому прямому пункту одного из этих определений ( § 6) и может быть назван применением этого пункта. [6]
ПОРЯДОК Согласно индуктивному определению натуральных чисел, они порождаются в некотором ( обычном) порядке. [7]
В индуктивном определении предикатной формулы, которое следует за этим абзацем, в качестве термов рассматриваются только переменные. Однако мы предпочитаем говорить в одних случаях терм, а в других - переменная, для того чтобы было ясно, каким образом нужно произвести обобщение, если в дальнейшем класс термов будет расширен. [8]
Дальше следует индуктивное определение формул. [9]
Можно дать индуктивное определение формулы расширенного исчисления предикатов, аналогичное определению, данному выше, на стр. Различие заключается лишь в том, что вместо свободных и связанных вхождений предметных переменных и кванторов, действующих на такие переменные, приходится рассматривать вхождения и кванторы, относящиеся как к предметным, так и к предикатным переменным. [10]
В этом индуктивном определении не выражено условие различия, а именно, что числа, различным образом порожденные применениями пунктов 1 и 2, должны быть различными объектами. [11]
Таким же образом фундаментальные индуктивные определения ( при условии, что различным образом порожденные объекты различны) оправдывают определения по индукции или рекурсивные определения функции над областью, установленной индуктивным определением. Но рекурсивная процедура, соответствующая нефундаментальному индуктивному определению некоторого класса, согласно которому принадлежность какого-либо объекта этому классу может быть установлена путем различных последовательностей применений прямых пунктов, может дать и более одного значения функции для такого рода объекта, например ср ( А) 0, если А-аксиома, ср ( А) ср ( В) 1, если А-непосредственное следствие из В и ср ( А) ср ( В) ср ( С) 1, если А-непосредственное следствие из В и С не определяет однозначной функции ср, определенной на классе доказуемых формул и принимающей натуральные значения. [12]
В качестве примера общего индуктивного определения приведем следующее. [13]
Необходимым условием применения общего индуктивного определения в конструктивной математике является его согласованность с рекурсивным пониманием логических связок. [14]
Была установлена возможность индуктивного определения коэффициентов ivn ( z) и сходимость разложения iv ( z, X) по крайней мере при малых А. [15]