Cтраница 4
Таким же образом фундаментальные индуктивные определения ( при условии, что различным образом порожденные объекты различны) оправдывают определения по индукции или рекурсивные определения функции над областью, установленной индуктивным определением. Но рекурсивная процедура, соответствующая нефундаментальному индуктивному определению некоторого класса, согласно которому принадлежность какого-либо объекта этому классу может быть установлена путем различных последовательностей применений прямых пунктов, может дать и более одного значения функции для такого рода объекта, например ср ( А) 0, если А-аксиома, ср ( А) ср ( В) 1, если А-непосредственное следствие из В и ср ( А) ср ( В) ср ( С) 1, если А-непосредственное следствие из В и С не определяет однозначной функции ср, определенной на классе доказуемых формул и принимающей натуральные значения. [46]
В соответствии с VI, § 7 мы будем также допускать реализации в неполных обобщенных алгебрах ( 1) при условии, что все бесконечные операции, фигурирующие в индуктивном определении отображения ал, всегда выполнимы. [47]
В соответствии с VI, § 7 мы будем также допускать реализации в неполных обобщенных алгебрах ( 1) при условии, что все бесконечные операции, фигурирующие в индуктивном определении отображения я, всегда выполнимы. [48]
В соответствии с VI, § 7 мы будем также допускать реализации в неполных обобщенных алгебрах ( 1) при условии, что все бесконечные операции, фигурирующие в индуктивном определении отображения an, всегда выполнимы. [49]