Топологическое определение

Cтраница 1

Топологическое определение более удобно для наших целей. [1]

Следовательно, топологическое определение оказывается слишком узким для наших целей, и нам надо прежде всего дать определение узла, соответствующее нашим целям. Мы можем условиться, что данная цепь содержит узел, если после соединения ее концов прямой линией она содержит истинный узел. [2]

В основе брауэр-урысон-менгеровского топологического определения размерности лежат геометрические идеи, высказанные в 1921 г. Пуанкаре и впервые математически оформленные Брауэром в 1913 г. Исходя из улучшенного ими брауэровского определения размерности, П. С. Урысон [9, 14] и Менгер, работавшие параллельно и независимо друг от друга, построили глубокую и богатую содержанием теорию размерности. [3]

Связь между приведенным выше определением раз мерности алгебраического множества и топологическим определением размерности устанавливается следующей теоремой. [4]

Полезно обратить внимание на то обстоятельство, что в атих рассуждениях, как и в топологических определениях участвующих здесь понятий, отсутствует упоминание о координатах. Иногда можно даже забыть о том, что все события у кае происходят в арифметических пространствах. В самом деле, большинство из понятий и утверждений, которые уже были или еще будут рассмотрены, непо - средственно переносятся на произвольные так называемые топологические пространства. Следует, однако, сразу же подчеркщгть что с точки зрений общей теории топологических пространств определенная выше стандартная топология арифметического пространства обладает многими специфическими свойствами и некоторые из доказываемых далее содержательных теорем являются отражением именно таких свойств. [5]

Различие между этими двумя определениями очевидно: в определении Милнора допускается, чтобы некоторые близкие точки отходили от аттрактора, в то время как в топологическом определении это исключается. [6]

С точки зрения последнего равенство (11.20) составляет утверждение теоремы де Рама. Отметим попутно три преимущества топологического определения: ( i) Из него видно, что Ьр не зависит от выбора дифференциальной структуры в тех случаях, когда их много, ( И) Отображения топологических классов когомологий индуцируются произвольными непрерывными, а не только гладкими отображениями. Hi) Числа Ьр часто легче вычислить на основе комбинаторно-топологического определения. [7]

Какова вероятность того, что произойдет скручивание двух заданных цепей друг с другом. Здесь нам вновь приходится модифицировать обычное топологическое определение зацепления. Исходя из ранее сказанного об эргодических свойствах пространства конфигураций, ясно, что в состоянии равновесия цепи, по-видимому, не будут скручены. Это заключение противоречит, как может показаться некоторым, интуитивному представлению, основанному на следующем рассуждении: если цепи уже скручены; то прежде чем разойтись, они б-удут очень долго оставаться вместе, тогда как после расхождения они могут сравнительно свободно двигаться друг к другу и легко зацепиться при соприкосновении. Таким образом, может возникнуть предположение о большой вероятности зацеплений в состоянии равновесия. Это заблуждение частично обусловлено тем, что в нашей модели мы пренебрегаем силой трения между цепями. Более детальный анализ очень ясно показывает, что данным двум цепям одинаково трудно как зацепиться, так и расцепиться. [8]

Топологическая модель гиперповерхностей потенциальной энергии приводит к некоторым упрощениям практических квантовохимических расчетов. Эта модель образует строгую квантовохимиче-скую основу для топологического определения молекулярной структуры и механизма реакции. Графы пересечения топологических открытых множеств многообразия, заменяющие понятие традиционного пространства ядерных конфигураций, приводят к глобальной квантовохимической модели реакционной системы, причем такая схема может быть использована для планирования синтеза с помощью ЭВМ. [9]

Возникал тот же самый вопрос, сопоставимо ли понятие структуры с квантовой механикой [137-139, 143], и были предложены различные подходы. При использовании иного подхода топологическая модель ядерного конфигурационного пространства и энергетических гиперповерхностей [4, 5, 125-131] приводит естественным образом к топологическому определению химической структуры, отражающему фундаментальные негеометрические ( фактически топологические) свойства квантовых частиц. [10]

Движение О3 для кривых.| Построение поверхности по диаграмме. [11]

Эта поверхность не имеет отношения к атому, соответствующему данной диаграмме виртуального узла. Она связана с топологическим определением виртуальных узлов посредством узлов в утолщенных поверхностях. [12]

Индекс ind v особой точки О ростка v определяется так же, как и в комплексном случае ( топологическое определение), только сферы берутся вещественными. Предположим, что О является изолированной особой точкой не только для ростка У, но и для его комплексификации. Тогда ind v оказывается равен сигнатуре некоторой квадратичной формы, к определению которой мы и переходим. [13]

Страницы: 1