Cтраница 1
Положительная определенность квадратичной формы ( 10) в данном случае означает что при любом малом отклонении от положения равновесия действующие силы будут стремиться вернуть систему к этому положению. Силы такого типа называют восстанавливающими. [1]
Положительная определенность квадратичной формы, построенной на коэффициентах kik, очевидна из их определения в (23.2) для вещественных значений переменных. [2]
Положительная определенность квадратичных форм (12.32), (12.47) и соответствующих матриц означает, в частности, что все их элементы, расположенные на главной диагонали, должны быть положительными. Действительно, при i / частные производные в суммах (12.32), (12.47) умножаются на неотрицательные числа - квадраты вариаций переменных. Благодаря произвольности вариаций эти числа всегда можно считать положительными, а вариации других переменных с 1Ф - равными нулю, так что знак неравенства должен выполняться для каждого из слагаемых суммы в отдельности. [3]
Положительная определенность квадратичной формы, построенной на коэффициентах &, очевидна нз их определении в ( 23 2) для вещественных значений переменных. [4]
Положительная определенность квадратичной формы ( 10) в данном случае означает что при любом малом отклонении от положения равновесия действующие силы будут стремиться вернуть систему к этому положению. Силы такого типа называют восстанавливающими. [5]
Из положительной определенности квадратичной формы следуют важные утверждения относительно коэффициентов связи. [6]
Условием положительной определенности квадратичной формы является критерий Сильвестра: квадратичная форма хт Qx положительно-определенная, если все главные миноры матрицы Q - положительны. [7]
Для положительной определенности квадратичной формы необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры ее матрицы были положительны. [8]
Теперь следует применить критерий положительной определенности квадратичной формы. [9]
Отметим, что в силу положительной определенности квадратичной формы, выражающей потенциальную энергию U, все коэффициенты А, положительны. [10]
В § 8 приведен критерий положительной определенности квадратичной формы ( критерий Сильвестра), который устанавливает, что квадратичная форма ( 3) является положительно определенной тогда и только тогда, когда все главные диагональные миноры ее матрицы строго положительны. [11]
Отметим, что в силу положительной определенности квадратичной формы, выражающей потенциальную энергию U, все коэффициенты Л положительны. [12]
Эта теорема называется условием Сильвестра положительной определенности квадратичной формы. [13]
Таким образом, если решен вопрос о положительной определенности квадратичной формы ( 111 12), где коэффициенты рассчитываются по формулам ( 111 13), то тем самым решается задача и о типе точки х ( 1 координаты которой удовлетворяют системе уравнений ( 111 3), исследуемой на экстремум. [14]
Таким образом, если решен вопрос о положительной определенности квадратичной формы ( III, 12), где коэффициенты рассчитываются по формулам ( 111 13), то тем самым решается задача и о типе точки ( ft), координаты которой удовлетворяют системе уравнений ( 111 3), исследуемой на экстремум. [15]