Cтраница 3
Значительные трудности возникают при вычислении определителей плохо обусловленных квадратных матриц и систем линейных уравнений. Плохо обусловленной называют задачу, погрешности результатов решения которой очень сильно зависят от погрешностей исходных данных. [31]
Амплитуды АО, УО, Ф можно вычислить только тогда, когда определитель квадратной матрицы в левой части уравнения отличен от нуля. Если этот определитель равен нулю, то м будет собственной частотой фундамента. Это условие позволяет вычислить частоту собственных колебаний. [32]
Если же рассматриваемый случай ветвления дает многозначные, в указанном выше смысле, значения определителя квадратной матрицы управляемости, то в качестве базового для последующего уровня ветвления будем выбирать тот, для которого все значения многозначной функции отличны от нуля. А в случае, когда таких функций несколько, будем выбирать из них ту, которая имеет глобальный максимум по абсолютным величинам многозначных ( см. выше) функций. [33]
DA ( d, d) есть гиперповерхность в А, задаваемая обращением в нуль определителя квадратной матрицы порядка d, составленной из независимых переменных ( детермина. [34]
Чтобы получить формулы, аналогичные формулам ( 4) и ( 7), для систем п линейных уравнений с п неизвестными при любом п, надо дать определение определителя квадратной матрицы и-го порядка. Сделать это таким же способом, каким мы ввели определители 2-го и 3-го порядков, затруднительно, так как число слагаемых, из которых составляется определитель, очень быстро растет с увеличением порядка ( определитель и-го порядка содержит и. Мы вынуждены поэтому избрать иной путь, основанный на использовании некоторых сведений из теории перестановок. [35]
Определителем квадратной матрицы А называется такой определитель, элементы которого являются элементами матрицы, расположенными в определителе в том же порядке, как и в матрице А. [36]
Если в определителе строки заменить столбцами, сохраняя при этом порядок их следования, то значение определителя не изменится. Иными словами, определители квадратной матрицы и соответствующей ей транспонированной матрицы равны. [37]
Команда det ( A) вычисляет определитель квадратной матрицы А и имеет довольно высокую точность, которая постепенно падает с ростом порядка матрицы ( см. разд. [38]
Обратная матрица существует для квадратной и неединичной матрицы. Однако не каждая квадратная матрица имеет обратную. Но если определитель квадратной матрицы не равен нулю, то обратная матрица существует и единственна. Если обратная матрица существует, то [ А ] [ А ] - [7], где [ / ] - единичная матрица. [39]
Это выражается как число сингулярных значений V, превосходящих tol. V) вычисляет определитель квадратной матрицы V. Для целочисленных матриц результат округляется до ближайшего целого. Не используйте эту команду для определения вырожденности V ( см. разд. [40]
В школьном курсе математики алгебра и геометрия выступают как два независимых раздела, имеющих между собой мало общего. В противоположность этому аналитическая геометрия и линейная алгебра находятся как раз на стыке этих наук, причем в первой из них превалирует геометрия, а во второй - алгебра. Образно говоря, аналитическая геометрия - это алгебраизированная геометрия, а линейная алгебра - это геометри-зированная алгебра. Связь между алгеброй и геометрией устанавливается в значительной мере на базе тех алгебраических фактов, которые изложены в первой части книги - Аппарат аналитической геометрии и линейной алгебры, посвященной действиям с матрицами, теории определителей квадратных матриц и приложениям этой теории к решению систем линейных уравнений. Важную роль в последующих рассуждениях играет также введенное на первых страницах книги понятие арифметического пространства. Указанный круг вопросов, конечно же, вплотную примыкает как к аналитической геометрии, так и к линейной алгебре, однако не является, строго говоря, предметом ни той, ни другой науки. [41]