Cтраница 3
Действительно, подматрица Q порядка у - 1 матрицы Q получается в результате умножения Ад1 на подматрицу А порядка у-1 матрицы А: 0 Ад1А, где Ад - подматрица матрицы А, соответствующая одному из деревьев схемы. Определитель произведения двух квадратных матриц, как известно, равен произведению их определителей. [31]
Можно сосчитать определитель каждой из приведенных матриц ( 8) - ( 11) и, таким образом, проверить, что он равен отличной от нуля постоянной; следовательно, все эти матрицы обратимы. Так как определитель произведения матриц равен произведению определителей, то и произведение матриц элементарных преобразований есть обратимая матрица. [32]
Можно сосчитать определитель каждой из приведенных матриц ( 8) - ( 11) и, таким образом, проверить, что он равен отличной от нуля постоянной; следовательно, все эти матрицы обратимы. Так как определитель произведения матриц равен произведению определителей, то и произведение матриц элементарных преобразований есть обратимая матрица. [33]
Установим теперь, при каких условиях обратная матрица существует. Предварительно докажем теорему об определителе произведения двух матриц. [34]
Установим теперь, при каких условиях обратная матрица существует. Предварительно докажем теорему об - определителе произведения двух матриц. [35]
VII, § 2 и § 4): 1) определитель произведения двух квадратных матриц одинакового порядка равен произведению определителей этих матриц; 2) определитель обратной матрицы равен обратной величине определителя исходной матрицы. [36]
Все матрицы, находящиеся в клетках матриц С, D н С, коммутируют друг с другом. Легко убедиться в том, что при выполнении того условия теорема об определителе произведения двух матриц верна также н для формальных определителей. [37]
Все матрицы, находящиеся в клетках матриц С, D к С, коммутируют друг с другом. Легко убедиться в том, что при выполнении этого условия теорема об определителе произведения двух матриц верна также и для формальных определителей. [38]
Положим, что определитель матрицы Х ( л дающей начальные условия, отличен от нуля. Принимая во вни - мание формулу ( 104), мы видим, что для этого достаточно показать, что определитель матрицы eAi будет отличным от нуля, так как определитель произведения двух матриц равен произведению определителей этих матриц. [39]
Следовательно, при данном линейном преобразовании все объемы изменяются в одно и то же число раз и детерминант преобразования является коэффициентом этого изменения. Заметим еще, что равенство ( 5) может быть непосредственно выведено из теоремы об определителе произведения матриц. [40]
Как указано выше, элементарную матрицу можно рассматривать в виде оператора, с помощью которого некоторая строка или столбец матрицы умножается на скаляр, и затем это произведение суммируется с некоторой другой строкой или столбцом. Следовательно, произведение элементарной и произвольной матриц имеет тот же самый определитель, как и сама исходная матрица. Более того, определитель элементарной матрицы равен единице. Поскольку любая матрица может быть представлена в виде произведения диагональной матрицы и элементарных матриц, то, следовательно, определитель произведения матриц равен произведению их определителей. [41]