Cтраница 3
Тогда определитель системы уравнений ( 17) отличен от нуля, и так как он совпадает с определителем системы уравнений ( 16), то последняя будет однозначно разрешимой в силу правила Крамера. [31]
С 1 - 77г1о) 2) ( С 2 - m2o2) - С т иР - определитель системы уравнений; Рг, F2 - амплитуды сил возбуждения; С1 ( С2 - жесткости, в общем случае комплексные. [32]
В общем случае анализ работы системы с числом элементов, равным числу степеней свободы, можно провести аналитически используя определитель системы уравнений равновесия. [33]
Приведенная выше общая система уравнений для контурных токов стандартна; поэтому без ее составления можно по схеме цепи сразу написать определитель системы уравнений и по нему найти контурные токи. [34]
Для других граничных условий следует использовать общий метод определения частот из решения так называемого частотного уравнения, представляющего собой равенство нулю определителя системы уравнений, где неизвестными являются постоянные общего решения. [35]
Иногда число стержней в ферме соответствует условиям неизменяемости и статической определимости 2У - С0, но взаимное расположение стержней таково, что определитель системы уравнений равновесия оказывается равным нулю. В этом случае любые внешние силы не могут быть уравновешены конечными значениями усилий во всех стержнях. Такие фермы называются мгновенно изменяемыми или вырожденными. [36]
Таким образом, передаточная функция от д-то входа до г-го выхода равна отношению алгебраического дополнения q - й строки и г-го столбца к определителю системы уравнений сумматоров. [37]
Система уравнений равновесия цепи вида ( 1 - 1) может рассматриваться как некоторая математическая модель физической системы, представленная в выбранной системе координат и позволяющая получить расчетные выражения для вычисления входных и передаточных функций цепи по алгебраическим дополнениям и определителю систем уравнений узловых напряжений и контурных токов многополюсной цепи. [38]
Приравнивая нулю определитель системы уравнений ( 36), определяем частоту собственных колебаний тела. Система уравнений ( 35) для таких частот не имеет решений. [39]
Для любого дерева, которое можно выбрать в графе цепи, в выражении ( 10 - 43) имеется соответствующий член. Отсюда следует правило: определитель системы уравнений по методу узловых напряжений равен сумме величин всех деревьев графа цепи. [40]
Таким образом, раскрытие произведения структурных чисел графа равносильно отысканию его факторов. Это становится очевидным, если вспомнить, что каждый фактор соответствует некоторому члену определителя системы уравнений, причем всякий член определителя является произведением элементов матрицы с различающимися между собой вторыми индексами. С другой стороны, при раскрытии структурного числа выписываются столбцы с различными номерами, которые тоже по существу являются вторыми индексами, но только ненулевых элементов той же матрицы. [41]
В формулах ( 5) р - произвольный множитель, не равный нулю. Определитель системы ( 5) не может равняться нулю, так как он отличается от определителя системы уравнений ( 4) лишь постоянным множителем. [42]
Данное положение относится как к входной функции - вход - Ной проводимости, так и к функции передачи - проводимости передачи. Следовательно, обе функции должны иметь в общем случае одинаковые полюсы или частоты собственных колебаний, определяемых, согласно (8.3), определителем системы уравнений. Лишь в частных случаях численных значений элементов возможно сокращение некоторых полюсов и нулей. [43]
В общем случае это соотношение выполняется только при положительности первого и отрицательности второго слагаемого. Но, в частности, одно из слагаемых может равняться нулю. Действительно, квадратичная форма (12.31) имеет определитель, совпадающий с определителем системы уравнений Гиббса - Дюгема (9.49), который, как было показано ранее, при независимых q / равен нулю. В общем случае знак неравенства (12.29) должен, следовательно, быть дополнен знаком равенства. [44]
При исследовании поверхностных волн в плоском деформированном состоянии исходят из волновых уравнений ( для продольной и поперечной волн) и уравнения теплопроводности. Волна распространяется параллельно плоскости, ограничивающей полупространство, и затухает с глубиной. Принимается, что в плоскости, ограничивающей полупространство, обращаются в нуль либо напряжения и температура, либо напряжения и тепловой поток. Из определителя системы уравнений, выражающих однородные граничные условия, получается алгебраическое уравнение третьей степени с комплексными коэффициентами. Один из корней этого уравнения, удовлетворяющий заданным неравенствам, дает фазовую скорость поверхностной волны. Оказывается, что поверхностная волна обладает затуханием и дисперсией и что ее скорость меньше скорости продольной и поперечной волн. [45]