Cтраница 1
Определитель Грама, очевидно, равен нулю, если один из векторов е /, является линейной комбинацией остальных. [1]
Определитель Грама больше или равен нулю, причем равен нулю тогда и только тогда, когда векторы линейно зависимы. [2]
Определитель Грама линейно независимой системы положителен. [3]
Определитель Грама любой системы векторов всегда больше или равен нулю. [4]
Определителем Грама, составленным из п векторов, называется определитель, элементами которого являются попарные скалярные произведения этих векторов; подробнее см., например, Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. [5]
Определителем Грама называется квадрат векторно-матричного произведения векторов. [6]
Поэтому определитель Грама векторов glt g2, , gn отличен от нуля. [7]
С определителем Грама системы связан следующий признак ее линейной независимости. [8]
Согласно [9] определитель Грама G ( xh x равен квадрату площади параллелограмма, построенного на векторах хь Xj. Так как согласно предположению, все векторы хь х2, х3 линейно независимы, то все определители Грама в уравнениях ( 29), ( 30) и ( 31) положительны. [9]
Предположим, что определитель Грама (8.1) равен нулю. [10]
Предположим, что определитель Грама (8.1) равен нулю. [11]
Таким образом, определитель Грама равен нулю и система реакций действительно линейно зависима. [12]
Предположим, что определитель Грама (8.1) равен нулю. [13]
Таким образом, определитель Грама для линейно независимых векторов положителен, для линейно зависимых равен нулю. Отрицательным определитель Грама никогда не бывает. [14]
Предположим, что определитель Грама (8.1) равен нулю. [15]