Cтраница 3
Действительно, главный минор является определителем Грама для части векторов. Из равенства нулю этого главного минора следует линейная зависимость между этими векторами, а значит, и между векторами полной системы. [31]
Докажем, что в указанном случае определитель Грама положителен. [32]
Xk) Q ( то есть определитель Грама равен нулю), тогда система () имеет ненулевое решение. [33]
Предположим теперь, наоборот, что определитель Грама ( 6) равен нулю. [34]
Докажем, что в указанном случае определитель Грама положителен. [35]
Определитель системы ( 6) представляет собой определитель Грама для положительно определенной квадратичной формы ( х, х) и независимых векторов Zi... [36]
Согласно [5], коэффициенты fy выражаются через определители Грама соответствующего набора векторов. [37]
Докажем, что в случае линейно зависимых векторов определитель Грама равен нулю. [38]
&, мы получим, что последняя строка определителя Грама (8.1) является линейной комбинацией первых k - 1 строк. По теореме 1.7 этот определитель равен нулю. [39]
Мы увидим, что эта величина просто выражается через определители Грама. [40]
Согласно 26.6 их можно менять местами, не меняя определителя Грама. [41]
Еп была линейно зависимой, необходимо и достаточно, чтобы определитель Грама (8.1) этой системы был равен нулю. [42]
Поскольку степени на любом отрезке образуют чебышевскую систему, то определитель Грама отличен от нуля и задача ( 43) имеет единственное решение. Но система степеней не ортогональна, и при больших значениях п задача ( 43) плохо обусловлена. Можно обойти эту трудность, строя и используя многочлены, ортогональные с заданным весом на заданной системе точек; но к этому прибегают только в задачах, связанных с особенно тщательной статистической обработкой эксперимента. [43]