Cтраница 3
Именно, умножая элементы некоторого столбца ( или некоторой строки) на любой множитель и прибавляя их затем к элементам другого столбца ( или другой строки), мы получим новый определитель, равный данному; при надлежащем выборе множителя можно добиться того, чтобы один из элементов полученного определителя оказался равным нулю. Двукратное применение такой операции может дать определитель, равный данному, у которою два элемента одной строки ( или одного столбца) будут равны нулю. Вычисляя полученный определитель при помощи разложения его по элементам указанной строки ( или столбца), мы должны будем подсчитать лишь один минор, так как два минора из трех умножаются на элементы, равные нулю. [31]
Именно, умножая элементы некоторого столбца ( или некоторой строки) на любой множитель и прибавляя их затем к элементам другого столбца ( или другой строки), мы получим новый определитель, равный данному; при надлежащем выборе множителя можно добиться того, чтобы один из элементов полученного определителя оказался равным нулю. Двукратное применение такой операции может дать определитель, равный данному, у которого два элемента одной строки ( или одного столбца) будут равны нулю. Вычисляя полученный определитель при помощи разложения его по элементам указанной строки ( или столбца), мы должны будем подсчитать лишь один минор, так как два минора из трех умножаются на элементы, равные нулю. [32]
Именно, умножая элементы некоторого столбца ( или некоторой строки) на любой множитель и прибавляя их затем к элементам другого столбца ( или другой строки), мы получим новый определитель равный данному; при надлежащем выборе множителя можно добиться того, чтобы один из элементов полученного определителя оказался равным нулю. Двукратное применение такой операции может дать определитель, равный данному, у которого два элемента одной строки ( или одного столбца) будут равны нулю. Вычисляя полученный определитель при помощи разложения его по элементам указанной строки ( или столбца), мы должны будем подсчитать лишь один мннор, так как два минора из трех умножаются иа элементы, равные нулю. [33]
Для этого первый столбец, умноженный на - 2, прибавим ко второму. Затем в полученном определителе первый столбец, умноженный на - 3, прибавим к третьему. Во вновь полученном определителе опять первый столбец, умноженный на - 4, прибавим к последнему. [34]
Чтобы повысить точность вычислений, целесообразно сначала найти в первой строке наибольший по абсолютной величине элемент и начать делать нули в том столбце, в котором он находится. После получения нулей в этом столбце находим во второй строке полученного определителя наибольший по абсолютной величине элемент и делаем нули в столбце, в котором этот элемент находится и во всех строках, расположенных ниже второй строки. Повторяем то же самое для остальных строк. Все остальные вычисления производятся как в предыдущем методе. Таким образом, выбор очередного столбца зависит от того, где находится наибольший по абсолютной величине элемент в соответствующей строке. Это видоизменение метода исключения называется методом главных элементов. [35]
Этот метод заключается в преобразовании определителя к такому виду, где все элементы, лежащие по одну сторону одной из диагоналей, равны нулю. Случай побочной диагонали путем изменения порядка строк ( или столбцов) на обратный сводится на случай главной диагонали. Полученный определитель равен произведению элементов главной диагонали. [36]