Cтраница 2
Таким образом, вся процедура сводится на каждом шаге к занулению элементов первой строки, кроме одного, и разложению полученного определителя по первой строке, после чего начинается следующий шаг с определителем, порядок которого на единицу меньше. [16]
Алгебраическое дополнение Д & т получено из определителя Д путем вычеркивания fe-ro столбца и m - й строки и умножения полученного определителя на ( - 1) Я. [17]
А - главный определитель матрицы сопротивлений для системы уравнений ( 1 - 24); Amk - алгебраическое дополнение, получаемое при вычеркивании в главном определителе m - й строки и &-го столбца и умножении полученного определителя на ( - 1) ВЦЛ. [18]
Так, если мы хотим в третьей строчке определителя оставить отличный от нуля элемент лишь на втором месте, то надо второй столбец помножить на - 2 и прибавить к первому, а затем в полученном определителе второй столбец прибавить к третьему. [19]
Именно, умножая элементы некоторого столбца ( или некоторой строки) на любой множитель и прибавляя их затем к элементам другого столбца ( или другой строки), мы получим новый определитель равный данному; при надлежащем выборе множителя можно добиться того, чтобы один из элементов полученного определителя оказался равным нулю. Двукратное применение такой операции может дать определитель, равный данному, у которого два элемента одной строки ( или одного столбца) будут равны нулю. Вычисляя полученный определитель при помощи разложения его по элементам указанной строки ( или столбца), мы должны будем подсчитать лишь один мннор, так как два минора из трех умножаются иа элементы, равные нулю. [20]
Именно, умножая элементы некоторого столбца ( или некоторой строки) на любой множитель и прибавляя их затем к элементам другого столбца ( или другой строки), мы получим новый определитель, равный данному; при надлежащем выборе множителя можно добиться того, чтобы один из элементов полученного определителя оказался равным нулю. Двукратное применение такой операции может дать определитель, равный данному, у которого два элемента одной строки ( или одного столбца) будут равны нулю. Вычисляя полученный определитель при помощи разложения его по элементам указанной строки ( или столбца), мы должны будем подсчитать лишь один минор, так как два минора из трех умножаются на элементы, равные нулю. [21]
Именно, умножая элементы некоторого столбца ( или некоторой строки) на любой множитель и прибавляя их затем к элементам другого столбца ( или другой строки), мы получим новый определитель, равный данному; при надлежащем выборе множителя можнЪ добиться того, чтобы один из элементов полученного определителя оказался равным нулю. Двукратное применение такой операции может дать определитель, равный данному, у которого два элемента одной строки ( или одного столбца) будут равны нулю. Вычисляя полученный определитель при помощи разложения его по элементам указанной строки ( или столбца), мы должны будем подсчитать лишь один минор, так как два минора из трех умножаются на элементы, равные нулю. [22]
Именно, умножая элементы некоторого столбца ( или некоторой строки) на любой множитель и прибавляя их затем к элементам другого столбца ( или другой строки), мы получим новый определитель, равный данному; при надлежащем выборе множителя можно добиться того, чтобы один из элементов полученного определителя оказался равным нулю. Двукратное применение такой операции может дать определитель, равный данному, у которою два элемента одной строки ( или одного столбца) будут равны нулю. Вычисляя полученный определитель при помощи разложения его по элементам указанной строки ( или столбца), мы должны будем подсчитать лишь один минор, так как два минора из трех умножаются на элементы, равные нулю. [23]
Выражение М ( р) представляет собой алгебраическое дополнение элемента определителя D ( p), который стоит на месте пересечения первого столбца и первой строки этого же определителя, то-есть М ( р) равно определителю, получаемому из ( 64) после вычеркивания в нем строки, соответствующей единственному уравнению системы ( 62) с правой частью, не равной нулю, и столбца, относящегося к определяемой координате, после умножения полученного определителя на ( - 1) в степени, равной сумме порядковых номеров вычеркнутых столбца и строки. [24]
Для этого первый столбец, умноженный на - 2, прибавим ко второму. Затем в полученном определителе первый столбец, умноженный на - 3, прибавим к третьему. Во вновь полученном определителе опять первый столбец, умноженный на - 4, прибавим к последнему. [25]
Общий множитель р - указывает на пропорциональное изменение аффинных координат. Интересно, что в полученных определителях исключаются координаты центров проекций, обозначенные большими буквами. [26]
Если после этого заменить знак матрицы на знак определителя, то полученный определитель называется минором матрицы А. Матрица имеет много миноров, причем некоторые из них могут равняться нулю, а другие отличны от нуля. Наивысший из порядков миноров, отличных от нуля, называется рангом матрицы А, это очень важная ее характеристика. [27]
Чтобы получить значения энергии всех четырех состояний, матрицу энергии ( В-5) следует привести к диагональному виду. Диагонализация осуществляется путем вычитания некоторого варьируемого параметра ( назовем его W) из каждого диагонального элемента и приравнивания полученного определителя ( векового определителя) нулю. Четыре корня этого уравнения четвертой степени относительно параметра W и будут значениями энергии состояний. [28]
Элементы a / s, находящиеся на пересечении зачеркнутых столбцов и строк, образуют квадратную матрицу, которая порождает определитель / г - ro порядка. Полученный определитель называется определителем k - ro порядка, порожденным матрицей А. [29]
Именно, умножая элементы некоторого столбца ( или некоторой строки) на любой множитель и прибавляя их затем к элементам другого столбца ( или другой строки), мы получим новый определитель, равный данному; при надлежащем выборе множителя можнЪ добиться того, чтобы один из элементов полученного определителя оказался равным нулю. Двукратное применение такой операции может дать определитель, равный данному, у которого два элемента одной строки ( или одного столбца) будут равны нулю. Вычисляя полученный определитель при помощи разложения его по элементам указанной строки ( или столбца), мы должны будем подсчитать лишь один минор, так как два минора из трех умножаются на элементы, равные нулю. [30]