Cтраница 1
Вековой определитель получается из Ж путем вычитания W из каждого диагонального элемента. [1]
Вековой определитель, соответствующий этой матрице, можно преобразовать к виду с диагональными блоками ( см. стр. [2]
Вековой определитель матрицы смежности известен как характеристический полином или спектральный полином графа. Собственные значения матрицы смежности образуют спектр графа. Спектральный полином графа является инвариантом графа в том смысле, что он не зависит от нумерации вершин. Характеристические полиномы, спектральные моменты и подсчет случайных блужданий настолько связаны между собой, что изучение одного может привести к определению свойств другого. [3]
Получим теперь вековые определители для каждого типа симметрии. [4]
Решение векового определителя дает значения энергий. [5]
Порядок векового определителя (4.11) невысок; изменив соответствующим образом координаты, можно осуществить его факторизацию и представить в виде произведения определителей более низких порядков. Эти линейные комбинации дают нам координаты симметрии1), которые принадлежат к неприводимым представлениям фактор-группы. [6]
Для решения вековых определителей разработаны приближенные методы. Волькенштейном, Ельяшевичем и Степановым [128] разработана также методика быстрого приближенного расчета частот сложных молекул и составлены таблицы коэффициентов полного взаимодействия для некоторых углеводородных соединений. [7]
Этот метод раскрытия векового определителя основан на формулах Ньютона [3] для сумм степеней корней алгебраического уравнения. [8]
Таким образом, развертывание векового определителя, записанного в нормальной форме ( 1), не представляет затруднений. [9]
Другие члены в разложении векового определителя можно получить из наибольшего по величине члена - произведения элементов, лежащих на главной диагонали, - заменой в нем одного или нескольких диагональных элементов на недиагональные члены. Предположим, что мы заменили этот член на недиагональный элемент Ртп. [10]
Вычисленные матричные элементы подставляют в вековые определители и находят собственные значения. [11]
Об относительной эффективности различных методов развертывания векового определителя можно судить по приведенной ниже таблице 26 [4], в которой указаны количества действий, требуемых каждым из рассмотренных методов, в зависимости от порядка определителя. [12]
Хр и могут быть получены путем прямого решения векового определителя матрицы U и нахождения собственных векторов матрицы преобразования к нормальным координатам. [13]
Неизвестная величина Е появляется теперь только в диагональных элементах векового определителя, что значительно облегчает решение векового уравнения. [14]
Дифференцирование приводит к вековому уравнению, решение которого находят, приравнивая вековой определитель нулю. [15]