Вековой определитель

Cтраница 3

Интегралы / могут быть вычислены из размеров и углов кристалла, из свойств рассматриваемых волновых функций и из потенциала взаимодействия, а поэтому все величины в вековом определителе известны, за исключением Dr. [31]

Функции 0, / 2) и 1, / 2), Для которых Mj l / 2, не являются собственными функциями Ж о, и поэтому необходимо решить вековой определитель. [32]

Если теория возмущений неприменима в том виде, в каком мы рассмотрели ее, в силу существования вырожденных или почти вырожденных состояний у невозмущенной системы, то для вычисления энергий необходимо построить вековой определитель. [33]

Действительную форму нормальных колебаний для молекулы рассматриваемого типа можно опять получить таким же путем, как и для молекул типов XY2, X2Y4, а именно, наложением координат симметрии с коэфициентами, относящимися как миноры векового определителя. [34]

Рассмотрите одномерную цепочку из N атомов в рамках метода Хюк-келя и покажите, что по мере добавления атомов в цепочку уровни постепенно образуют непрерывную зону конечной ширины. Для этого постройте вековой определитель, в котором резонансные интегралы для каждых двух соседних атомов равны 5, для всех прочих равны нулю. [35]

Молекулярные орбитали и энергии бутадиена. [36]

Для линейных сопряженных систем вековой определитель содержит диагональные члены, равные а - W; члены, расположенные рядом с диагональю, равны Р; остальные члены равны нулю. [37]

Основываясь на этих приближениях, применяют вариационный метод, чтобы определить наилучшую линейную комбинацию атомных я-орбиталей, которая позволяет описать структуру молекулы. Вариационный метод приводит к вековому определителю, корни которого дают энергии орбиталей. После того, как решено вековое уравнение и найдены энергии молекулярных орбиталей, можно определить коэффициенты при атомных орбиталях. В этом и состоит все решение задачи в приближении Хюккеля, после чего можно определить ряд свойств молекулы. [38]

Данные задачи 5 - 4 иллюстрируют это положение. При расчетах молекул, которым соответствуют большие вековые определители ( в данном случае 10ХЮ) Г задачу можно значительно упростить, записав отдельные вековые определители для каждого класса. [39]

Если молекула обладает симметрией, то ее можно использовать для упрощения вычислений. Это упрощение состоит в том, что вековой определитель представляется в виде произведения определителей более низких порядков. Например, для молекулы нафталина при построении хюккелевских орбиталей получаем определители десятого порядка; используя симметрию молекулы, приходится иметь дело с вычислением определителей порядка не выше третьего. [40]

Анализ нормальных колебаний упрощается при учете точечной группы симметрии исследуемой молекулы. Вместо того чтобы решать вековое уравнение, соответствующее вековому определителю порядка ( 3N - 6) X ( 3W - 6), для нахождения корней A s и систему уравнений ( 195) для нахождения ( 3N - 6) собственных векторов Ls можно упростить задачу введением координат симметрии. Вековой определитель в этих координатах принимает блок-диагональную форму. [41]

Последнее, как правило, является эквивалентным заданному вековому уравнению. Но определитель D ( X) существенно отличается от векового определителя Д ( X) в том отношении, что неизвестная X и ее степени находятся не в диагональных элементах, а в первом столбце, что значительно облегчает вычисления. Алгебраические дополнения элементов первого столбца все численные. Подсчет их и составление уравнения совершаются просто. [42]

Аналогичные формулы имеют место и для других коэффициентов характеристического полинома. Графические формулы для коэффициентов характеристического полинома и аналогичные выражения для алгебраических дополнений векового определителя в сочетании с интегральными формулами (II.1) могут быть использованы для нахождения различных соотношений между энергетическими, зарядовыми и структурными характеристиками молекул. [43]

Одновременно мы видим, что следует брать только отношение миноров того из множителей векового определителя, который соответствует рассматриваемому типу симметрии. [44]

Чтобы получить значения энергии всех четырех состояний, матрицу энергии ( В-5) следует привести к диагональному виду. Диагонализация осуществляется путем вычитания некоторого варьируемого параметра ( назовем его W) из каждого диагонального элемента и приравнивания полученного определителя ( векового определителя) нулю. Четыре корня этого уравнения четвертой степени относительно параметра W и будут значениями энергии состояний. [45]

Страницы: 1 2 3 4