Cтраница 3
Определители, получаемые из данного путем вычеркивания некоторых / и строк и некоторых т столбцов, называются минорами данного определителя. Оставшийся и вычеркнутый миноры называются дополнительными. [31]
Под ми но р о м элемента определителя третьего порядка понимается определитель младшего ( второго) порядка, получающийся из данного определителя в результате вычеркивания строки и столбца, содержащих данный элемент. [32]
Каждый минор берется со знаком - - или -, смотря по тому, будет ли сумма порядков строки и столбца соответствующего элемента в данном определителе четной или нечетной. [33]
Доказать теорему: если элементы определителя третьего порядка являются функциями переменной х, то производная определителя по х равна сумме трех определителей, каждый из которых получается из данного определителя дифференцированием по х одной из его строк. [34]
Напомним, что минором ( га - 1) - го порядка данного определителя т - го порядка называется определитель ( га - 1) - го порядка, полученный из данного определителя ш-то порядка вычеркиванием одной строки и одного столбца. [35]
Этот определитель можно найти по формуле ( 67), но, применяя теорему 1 о разложении определителя по элементам какого-либо столбца и теорему 3 о связи алгебраического дополнения и минора, разложим данный определитель по элементам второго столбца. [36]
Данный определитель порядка п после преобразований его и разложения по строке или столбцу иногда выражается через определители fi -: Q же вида, но более низких порядков. Полученное равенство называют рекуррентным соотношением. Пользуясь этими соотношениями, легко вычислить определитель по индукции. [37]
Здесь в первом равенстве к первому столбцу был прибавлен второй столбец. Тем самым данный определитель не равен нулю. [38]
Этот метод заключается в том, что данный определитель выражают, преобразуя и разлагая его по строке или столбцу, через определители того же вида, но более низкого порядка. Полученное равенство называется рекуррентным соотношением. [39]
Элемент а в этом случае называется опорным элементом определителя. В качестве него можно взять любой отличный от нуля элемент данного определителя. [40]
Если же выделены первые k строк, то указанное преобразование может быть получено путем умножения данного определителя слева на определитель того же порядка, в котором все элементы главной диагонали равны 1, элементы вне главной диагонали, стоящие в первых k строках и первых k столбцах, равны - 1, а Остальные элементы равны нулю. [41]
Если же выделены первые k строк, то указанное преобразование может быть получено путем умножения данного определителя слева на определитель того же порядка, в котором все элементы главной диагонали равны 1, элементы вне главной диагонали, стоящие в первых k строках и первых k столбцах, равны - 1, а остальные элементы равны нулю. [42]
Минором данного элемента определителя п-ео порядка) называется определитель ( п - 1) - го порядка, получаемый из данного определителя путем вычеркивания той строки и того столбца, на пересечении которых стоит данный элемент. [43]
Коркин излагает и поясняет основную идею этого сочинения Дирихле, показывая глубокое знание метода Дирихле, применившего вслед за Эйлером анализ в теории чисел. Свой интересный курс Кронекер закончил решением трех вопросов, поставленных Гауссом: 1) сравнение числа классов форм одного и того же определителя в различных случаях и сравнение того же числа классов при различных определителях; 2) определение числа классов форм, которые представляют полный квадрат; 3) определение числа родов, на которые разделяются классы при данном определителе. [44]
Определите in точки зрения ( аспекта) не могут быть самостоятельными индексами. Они действительны только в сочетании с основным индексом. Начинать индекс с опознавательного знака ( точки) что ] о определителя недопустимо. Точка перед цифровым обоша кшием дает понять, что данный определитель может рассматриваться только как продолжение основного индекса. Присоединение к индексу определителя точки зрения ( аспекта) преследует одну цель: уточнить, детализировать индекс, а не организацию самостоятельного раздела. [45]