Cтраница 2
Дале-рассматриваются топологические инварианты поверхностей эйлерова характеристика и свойство ориентируемости, на STOI основе дается топологическая классификация конечных поверх ностей. Затем автор переходит к элементам алгебраическоГ топологии. Вводится понятие гомотопных путей, гомотопических классов, фундаментальной группы топологического пространства, показывается ее топологическая инвариантность, рассматриваются примеры на вычисление фундаментальных групп Рассмотрены также формула Эйлера для пространств высши. Эта часть книги окажется наиболее интересной для советског читателя, так как наша научно-популярная литература по то пологий крайне бедна, особенно в той части, которая касаетс, алгебраической топологии. [16]
Докажите, что равенство W 0 необходимо и достаточно для ориентируемости многообразия АР. [17]
В изложенной теории ориентации мы использовали утверждение 3.31 всего один раз для доказательства ориентируемости сфер и шаров. [18]
Определим поверхность как класс всех карт с данной эйлеровой характеристикой и с данным характером ориентируемости при условии, что этот класс непуст. Слова с данным характером ориентируемости означают, что либо все эти карты ориентируемы, либо все неориентируемы. Обычно говорят, что карта, принадлежащая комбинаторной поверхности, есть карта на этой поверхности. [19]
Для начала устраним особые точки нашего пространства модулей JU, что не может повлиять на ориентируемость. [20]
С точностью до изоморфизма существует не более одной канонической карты с данными родом и характером ориентируемости. [21]
Легко видеть, что разрезание и склеивание ( см. 1.2.15) сохраняет свойства компактности, замкнутости или ориентируемости. Граничные ребра вместе с их граничными вершинами образуют граф, связные компоненты которого называются граничными компонентами поверхности. Каждая из таких компонент гомеоморфна окружности или прямой. [22]
Если слой сфера, то такое условие будет выполнено для Ht ( F, Z2), независимо от ориентируемости базы и расслоения, так как Я, ( 5я, Z2) вообще не имеет нетривиальных автоморфизмов. [23]
Дня многообразия М с заданной триангуляцией /: К - ь М можно дать другое ( эквивалентное) определение ориентируемости. При этом считается, что две нумерации задают одну и ту же ориентацию, если они получаются друг из друга четной подстановкой, а если две нумерации получаются друг из друга нечетной подстановкой, то они задают противоположные ориентации. [24]
Гуйя-Ури [123] доказал, что всякий конечный граф, допускающий квазитранзитивную ориентацию, можно ориентировать транзитивно; проверка же квазитранзитивной ориентируемости данного графа G сводится к проверке того, является ли некоторый вспомогательный граф G, определяемый по графу G, бихро-матическим. [25]
Если операция преобразует ориентируемые карты в ориентируемые, а неориентируемые - в неориентируемые, то говорят что она сохраняет характер ориентируемости. Операция, сохраняющая и эйлерову характеристику, и характер ориентируемости карты, называется внешней. [26]
Если выполняются условия теоремы, 2 ( или, что все равно, теоремы 3), то из того, что L k - r ориентируемо, следует ориентируемость Lk и существует правило согласования этих операций. [27]
Полной системой инвариантов, различающих негомеоморфные поверхности, является тройка ( j3 ( L), Р () ( L)), где p ( L) - идеальная граница ( пространство концов поверхности L), j ( L) - подмножество неориентируемых концов, ( L) - подмножество непланарных концов, а также род и тип ориентируемости поверхности. [28]
Ориентируемость v соответствует ориентируемости p / S. В статье Клингенберга [4] и в английском оригинале данной книги построение v - некорректно. [29]
Алгебраическая кривая С в СР2 представляет собой ориентируемую двумерную поверхность, причем если кривая неособая, то поверхность будет гладкой и у нее не будет края. Ориентируемость следует из того, что после выкалывания нескольких точек кривая С превращается в комплексное многообразие. [30]