Cтраница 3
Ориентируемость v соответствует ориентируемости p / S. В статье Клингенберга [4] и в английском оригинале данной книги построение v - некорректно. [31]
Так как / - нетривиально рекуррентная полутраектория, то она пересекает в счетном множестве точек некоторый трансверсальный отрезок. Поэтому в силу ориентируемости поверхности М существует замкнутая трансверсаль С, которую I также пересекает в счетном множестве точек. Следовательно, С не разбивает поверхность и ее полный прообраз тг-1 ( С) состоит из счетного семейства попарно не пересекающихся кривых, концевые точки каждой из которых лежат на абсолюте. Очевидно, точка о ( 7) составляет предельное множество полу траектории 7 и определяет ее асимптотическое направление. [32]
Пусть теперь N действует на S: i посредством композиции гомоморфизма N - - N / H и Л / / / / - денстипп па S: l, являющегося отражением относительно экваториальной двумерной сферы. Отсюда следует, что ориентируемость многообразий М п М - С недостаточна для доказательства следствия 4.5 при наличии специальных исключительных орбит. [33]
Определим поверхность как класс всех карт с данной эйлеровой характеристикой и с данным характером ориентируемости при условии, что этот класс непуст. Слова с данным характером ориентируемости означают, что либо все эти карты ориентируемы, либо все неориентируемы. Обычно говорят, что карта, принадлежащая комбинаторной поверхности, есть карта на этой поверхности. [34]
Ориентируема или нет физическая Вселенная, сказать трудно. Дело здесь в том, что ориентируемость - это такое свойство, которое топологи называют глобальным: чтобы его обнаружить, нужно посмотреть на все пространство. Лента Мебиуса локально почти не отличается от цилиндра: вблизи каждой точки их свойства практически одинаковы. Вселенная так велика, что у нас очень мало сведений о ее глобальной структуре. [35]
Это доказано Шубом и Уильямсом в [16] с помощью рассуждения с индексами, которое дословно переносится на этот случай с использованием относительного варианта формулы Леф-шеца. В случае, когда аналогичному условию ориентируемости удовлетворяет также и устойчивое подрасслоение Es на множестве Qit Рюэлль и Сулливан [17] построили собственный вектор в Нь. R) с собственным значением A, log X h ( f Qi) аналогично тому как это было сделано выше для У-диффеоморфизмов. [36]
Если операция преобразует ориентируемые карты в ориентируемые, а неориентируемые - в неориентируемые, то говорят что она сохраняет характер ориентируемости. Операция, сохраняющая и эйлерову характеристику, и характер ориентируемости карты, называется внешней. [37]
Легко видеть, что любой эйлеров граф ориентируем, поскольку достаточно пройти по любой эйлеровой цепи, ориентируя ребра в направлении движения по ним. Дадим теперь ( принадлежащее Роббинсу) необходимое и достаточное условие ориентируемости графа. [38]
Поверхность, на которой можно задать ориентацию, называют ориентируемой. Нетрудно убедиться в том, что плоскость К2 ориентируема и что выкалывание нескольких точек не влияет на ориентируемость. [39]
Исчерпывающее решение этой проблемы дли класса двумерных многообразий ( поверхностей) было получено давно. Оказалось, что для замкнутых ( без края) поверхностей лишь два инварианта, а именно: ориентируемость и так называемая эйлерова характеристика - уже образуют полную систему инвариантов; другими словами, оказалось, что две замкнутые двумерные поверхности гомеоморфны тогда и только тогда, когда они одновременно ориентируемы или не ориентируемы и имеют одну и ту же эйлерову характеристику. [40]
Если М неориентируемо, то для справедливости теоремы 10.4 ( и, следовательно, 10.5) достаточно потребовать, чтобы М и его ориентирующее двулистное. Чтобы доказать STO, заметим, что для р - 2 теорема 10.4 справедлива и без предположения об ориентируемости. Так как порядок группы Р нечетен, то ясно, что М р есть полный прообраз множества Мр. Требуемый результат следует теперь из теоремы 10.4, примененной одновременно ко всем простым числам и данному накрывающему действию. Теорема 10.5 также верна, так как ее вывод из 10.4 не использует ориентируемости. [41]
Если многообразия X и Y ориентируемы, то ориентируемо и отображение: К - X. Если множество ьУ имеет в многообразии X ориентируемую окрестность ( в частности, если ориентируемо многообразие X), то ориентируемость многообразия Y и отображения ц равносильны друг другу. Зная ориентацию отображения ц и одного из многообразий X и Y, легко найти ориентацию другого многообразия. [42]
Кроме того, мы видим, что произвольный набор сигнатур виртуальных пересечений ( с подходящим геометрическим нулевым сечением) в сферическом расслоении, удовлетворяющий условиям периодичности и инвариантности относительно кобордизма, может быть реализован проконечным PL-расслоением. Другими словами, препятствие к реализации полного сферического расслоения как дополнения к нулевому сечению в PL-расслоении совпадает с препятствием к - ориентируемости. [43]
Понятие - ориентируемости вводится и для любого расслоения в смысле Гуревича р: Е - В, слой к-рого гомотопически эквивалентен сфере. Пространст - н ом Тома такого расслоения наз. F из - ориентируемости следует / - ориентируемость. [44]
Понятие - ориентируемости вводится и для любого расслоения в смысле Гуревича р: Е - В, слой к-рого гомотопически эквивалентен сфере. Пространст - н ом Тома такого расслоения наз. F из - ориентируемости следует / - ориентируемость. [45]