Cтраница 1
Орнстейн доказал также, что бернуллиевские сдвиги далеко не исчерпывают всех / ( - автоморфизмов. Соответствующие примеры не встречались в теории динамических систем ранее и вначале были довольно искусственными. [1]
Орнстейна говорит нам о том, что в подклассе, состоящем только из систем Бернулли ( или, что равносильно, из конечно определенных систем), энтропия системы - это полный метрический инвариант, а каждый класс эквивалентности может быть представлен сдвигом Бернулли ( S ( S), У, ц В) с соответствующим значением энтропии. [2]
Процесс Орнстейна - Уленбека получается при воздействии упругой силы на совершающую броуновское движение частицу. [3]
Теория Орнстейна - Зернике не является молекулярной теорией, хотя в окончательной формуле для коэффициента рассеяния фигурирует величина, непосредственно связанная с силами межмолекулярного взаимодействия. [4]
Впоследствии Орнстейном [99] было показано, что существует и перемешивающий автоморфизм, для которого гипотеза Пинскера несправедлива. [5]
Колмогорова - Орнстейна: два сдвига Бернулли метрически изоморфны тогда и только тогда, когда их энтропии совпадают. К сожалению, до сих пор не найдено достаточно простой конструкции этого изоморфизма и нет условий, гарантирующих существование физически осуществимого изоморфизма. [6]
С правым полушарием Орнстейн соотносит и практикуемое в некоторых восточных традициях отключение от внешней среды [130], аналогичное состоянию при гипнозе, связываемому с правым полушарием [ 24, с. [7]
Шилдс [139] называет теоремой Орнстейна о копировании. Этот результат важен для доказательства леммы 4.35 и фактически означает следующее. [8]
Эти результаты Тувено привели Орнстейна к аналогии между системами Бернулли и системами Бернулли с дополняемым фактором. [9]
Согласно теореме Фридмана - Орнстейна ( см. приложение А. [10]
Вскоре после того, как Орнстейн доказал свою первую. Фридманом [41] показал, что перемешивающие цепи Маркова являются системами Бернулли и, следовательно, что энтропия - это полный метрический инвариант для таких систем. [11]
Сочетание доказанной теоремы с теоремой Орнстейна об игом орфизме ( достаточность равенства энтропии для изоморфизма систем Бернулли; см. теорему 4.38) позволяет получить следующий результат. [12]
Вскоре после получения результата Фридмана - Орнстейна условие слабой бернуллиевости было модифицировано в связи с цзучением потоков Бернулли [96] ( см. также разд. [13]
Большого успеха в решении этой проблемы добился американский-математик Орнстейн. [14]
Существование потоков Бернулли доказано в [96], а в работе [100] Орнстейн показал, что все потоки Бернулли с конечной энтропией становятся изоморфными после подходящей замены времени. [15]