Орнстейн

Cтраница 2

Бернулли, сами они также являются автоморфизмами Бернулли, а потому в силу теоремы Орнстейна они язрморфны. Обозначим через R2 соответствующий связующий изрморфизм. Автоморфизмы Tj и Tg изоморфны по тем же соображениям. [16]

Заметим, что из утверждения 4.55.5 в сочетании с формулой Абрамова для энтропии и теоремой Орнстейна об изоморфизме следует, что все сдвиги Бернулли с конечной энтропией эквивалентны. Отметим еще, что из утверждения 4.55.7 следует, что всякий автоморфизм с положительной энтропией эквивалентен некоторому / С-автоморфизму. [17]

Используя закон больших чисел, теорему Шеннона - Макмиллана - Бреймана и теорему Какутани - Рохлина, Орнстейн смог определить отображение Ф таким образом, чтобы не только распределение р было близко к распределению rf ( T ]), но и само разбиение т) было близко к разбиению в метрике разбиений. Это в конечном счете позволило получить бернуллиевское разбиение с заданным распределением, являющееся также образующим. [18]

Окончательно соотношение между внутренними критериями бернуллиевость, слабая бернуллиевость, очень слабая бернул-лиевость) и внешним критерием ( конечная определенность) было установлено Орнстейном и Вейсом [ 105J, доказавшими, что всякое конечно определенное разбиение является также очень слабо бернуллиевским и, следовательно, что всякое разбиение пространства состояний системы Бернулли - очень слабо бернуллиевское. [19]

В классе Б - каскадов и Б - потоков энтропия играет определяющую роль, являясь полным инвариантом: две такие ДС изоморфны, если они имеют одинаковую энтропию ( теорема Орнстейна; D. Для класса К-систем ( включающего Б - системы в качестве подкласса) это уже не так: существует несчетное семейство попарно неизоморфньгх К-систем с одинаковой энтропией ( правда, все известные К-системы физ. Но и с К-системами энтропия связана самым непосредств. Тем самым у К-свойства имеется чисто энтропийный эквивалент. [20]

Подвижность молекул с разной молекулярной массой в гелях крахмала или акриламида можно варьировать, меняя концентрацию гелей. Орнстейн [348] показал, что, меняя концентрацию полиакриламида, можно изменить размер пор. Реймонд и Оурел [130] и Реймонд и На-камиши [131] использовали этот эффект в двумерной хроматографии ( см. разд. [21]

Мы еще будем говорить об изоморфизмах такого вида в разд. Орнстейна, а сейчас дадим еще одно описание / С-автоморфизмов. [22]

Психологи, занимающиеся развитием и интересующиеся системой рабочей памяти, сначала исследовали, существуют ли на этапе повторения какие-либо возрастные различия. В типичном таком исследовании Орнстейн, Наус и Либерти ( Ornstein, Naus and Liberty, 1975) показывали учащимся третьего, шестого и восьмого класса восемнадцать слов, по одному слову, каждое в течение 5 секунд. Результаты исследования показаны на 12.7, где приведены позиционные кривые воспроизведения последовательно предъявленных элементов для различных возрастных групп. Как видно из рисунка, основное различие между возрастными группами проявляется в первом сегменте: у старших детей эффект первичности выражен значительно сильнее, чем у младших. [23]

В ряде изобретательных исследований Орнстейн, Ноз и их коллеги выяснили, что у маленьких детей повторение не отсутствует полностью, но что оно менее регулярно и хуже организовано. [24]

Кроме того, видимо, младшие дети, предоставленные сами себе, не приходят произвольно к построению организационных стратегий, помогающих запоминанию. В своем исследовании Либерти и Орнстейн ( Liberty and Ornstein, 1973) предъявляли учащимся четвертого класса и взрослым 28 слов, напечатанных на отдельных карточках, и предлагали им рассортировать карточки так, чтобы им было проще их запомнить. Взрослые обычно разделяли элементы на группы по семантическому признаку, а дети больше руководствовались принципом нравится-не нравится, чем семантическими связями. [25]

Обращение спектральных линий. [26]

И), показывает, что для определения с его помощью Т нет необходимости знать концентрацию атомов JV и абс. Именно поэтому метод относит, яркостей ( метод Орнстейна) распространен весьма широко. [27]

Даже в исследованиях 1970 - х годов, когда пол респондентов не указывался, большинство анкетируемых были мужчины. Орнстейн и Линн ( 1990) решили проверить, насколько модели стадий карьеры Левинсона и Супера отражают отличия в отношении к карьере и намерений профессионального роста у женщин с высшим образованием. Результаты исследования свидетельствуют, что стадии карьеры, в основе которых лежит возраст, коррелируют с приверженностью к организации, намерением уйти или желанием продвижения. [28]

Пинскер высказал предположение, что всякий эргодический метрический автоморфизм с положительной энтропией изоморфен произведению - автоморфизма и автоморфизма с нулевой энтропией. Идея Орнстейна проста и состоит в следующем. [29]

В 1948 г. Какутани пытался использовать энтропию для решения проблемы изоморфизма сдвигов Бернулли, но не смог найти эффективных путей ее вычисления, и вопрос оставался открытым до 1958 г. В этом году Колмогоров [69] определил ту энтропию, о котррой мы говорили выше, и дал формулу для вычисления энтропии сдвигов Бернулли по соответствующей функции распределения, позволившую показать, что не все сдвиги Бернулли изоморфны. Читатель может вспомнить, что в примере 2.40 мы вычислением энтропии показали, что сдвиги - Бернулли с равномерным распределением на двух и на трех состояниях неизоморфны. В частности, Орнстейн, доказав, что энтропия является полным метрическим инвариантом сдвигов Бернулли, представил старые задачи эргодической теории в новом свете. [30]

Страницы: 1 2 3