Cтраница 2
То, что восстановление корреляций и замыкание уравнений движения на уровне сокращенного описания происходит лишь в будущем по отношению к начальному условию ослабления корреляций, выделяет положительное направление изменения времени. Как следствие, уравнения статистической физики и термодинамики, в противоположность механическим уравнениям движения, оказываются необратимыми во времени. Это выражает необратимость процессов, реально протекающих в макроскопических телах. В частности, в замкнутой макроскопической системе необратимый процесс неизбежно заканчивается переходом системы в не зависящее от времени состояние - равновесное состояние. Параметры его сокращенного описания связаны уже только с аддитивными интегралами движения системы. Помимо самих значений данных интегралов, равновесное состояние системы не зависит ни от каких деталей ее начального состояния. [16]
В силу специфического характера потенциала взаимодействия между мономерными единицами ( яма с бесконечно высокими стенками), напоминающего распределение потенциала в кристалле, принцип ослабления корреляций ( F % - F может не выполняться на всей длине молекулы или на значительном участке длины. Это может обеспечивать далекую упорядоченность структуры. Эта гипотеза подтверждается экспериментами ( см. [ 15, § 8 ]), однако еще не подтверждена теоретически. [17]
Поэтому следствия, вытекающие из динамической теории, основанной, с одной стороны, на обрат-тимом уравнении Лиувилля, а с другой - на необратимом условии ослабления корреляции, пригодны при не слишком больших временах, характеризующих, например, повторяемость корреляционных состояний молекул газа. В реальных незамкнутых системах, для которых обычно используется кинетическая теория газов, о точной повторяемости динамических состояниймолекул газа говорить затруднительно. Однако во всяком случае вопрос о характерных временах, при которых может быть использовано уравнение Больцмана, оказывается связанным с вопросом о временах, характеризующих корреляцию частиц газа. [18]
Естественно, что эта начальная функция должна подчиняться целому ряду условий, которые не должны приводить к возникновению быстрого изменения одночастичной функции распределения или появлению сильной пространственной неоднородности. Эти условия автоматически выполняются в предположении так называемого условия ослабления корреляции, к обсуждению которого теперь и следует перейти. [19]
Естественно, что эта начальная функция должна подчиняться целому ряду условий, которые не должны приводить к возникновению быстрого изменения одночастичной функции распределения или появлению сильной пространственной неоднородности. Эти условия автоматически выполняются в предположении так называемого условия ослабления корреляции, к обсуждению которого теперь и следует перейти. [20]
Считается, что при t O уравнение (11.1) уже справедливо. Это подразумевает, что начальный момент, в который ставилось граничное условие ослабления корреляций ( в (11.1) он явно не фигурирует), был по крайней мере на время te смещен в прошлое. [21]
Мы видим, что неравновесная функция распределения в момент времени t описывает состояние, которое возникает в результате эволюции системы из начального состояния, где отсутствуют корреляции между частицами. Таким образом, (3.1.9) можно рассматривать как обобщенную форму введенного Боголюбовым граничного условия ослабления начальных корреляций [7], которое предполагает, что все s - частичные функции распределения в отдаленном прошлом распадаются на одночастичные функции распределения. В рамках излагаемого здесь подхода условие Боголюбова вытекает непосредственно из предположения о том, что одночастичная функция распределения является единственной наблюдаемой, характеризующей неравновесное состояние системы. [22]
В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g ( t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через квазиравновесный статистический оператор Qq ( t), который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для s - частичных матриц плотности Q ( s ( t), которые аналогичны классическим s - частичным функциям распределения. [23]
Заметим, что эти условия не имеют динамической природы, а представляют собой сугубо статистические, вероятностные постулаты. Оказывается, что к правильному кинетическому уравнению, обеспечивающему нужный характер необратимости макроскопического процесса - рост энтропии со временем, приводит первое условие (87.17), которым мы в дальнейшем и пользуемся: оно называется условием ослабления корреляций. Второе условие приводит к кинетическому уравнению с измененным знаком интеграла столкновений, что означало бы неверный характер необратимости, а именно - убывание энтропии со временем. [24]
В действительности в выводе Больцмана неявно содержится предположение вероятностного характера о том, что число столкновений пропорц. Боголюбовым в 1946 [3], явно использует граничное условие ослабления корреляций, имеющее вероятностный смысл. [25]
При этом, в частности, оказалось возможным явно проследить за возникновением эффекта необратимости в выводе кинетического уравнения из обратимого, основного для статистической механики, уравнения Лиувилля. Именно необратимое решение задачи о двухчастичных корреляциях, приводящее, например, к необратимому кинетическому уравнению Больцмааа, соответствует определенному условию ослабления корреляции до столкновения частиц. Такое граничное условие ослабления корреляции представляет собой аналог гипотезы Больцмана о молекулярном беспорядке, дающем возможность подсчитывать пары молекул, участвующих в столкновении в единицу времени. Отметим, что нетрудно указать также иное граничное условие ослабления корреляции, которое вместо возрастания энтропии будет приводить к ее уменьшению. Все эти возможности указывают на определенную особенность подобных условий. [26]
Определяя параметры сокращенного описания, иерархия временных масштабов по существу определяет и начальное вероятностно-статистическую гипотезу. Тогда р ( 0) р / ( 0), т.е. рп ( 0) 0; это называют начальным условием ослабления корреляций. Фактически оно играет роль граничного условия, поскольку задает форму ( но не конкретное значение) начального распределения. [27]
Уже сам Больцман подчеркивал, что вывод газокинетического уравнения основывается не только на законах механики, но и на чуждом механике вероятностном предположении при вычислении числа столкновений ( Stosszahlansatz), согласно которому вероятность данной молекуле иметь при столкновении скорость v не зависит от вероятности другой молекуле иметь скорость VL Однако такой ответ не содержал прямой связи между уравнением Лиувилля и кинетическим уравнением Больцмана. Вывод кинетического уравнения Больцмана методом функций распределения Боголюбова позволяет установить, на каком этапе этого вывода вносится неинвариантность уравнения Больцмана относительно обращения времени. Именно использование при решении уравнения для нулевого приближения бинарной функции распределения - 2 ( необходимое для получения газокинетического уравнения) в качестве граничного условия ослабления корреляции в отдаленном прошлом (7.10) ( до столкновения частиц), проводя различие между прошлым и будущим, вводит в кинетическую теорию необратимость. [28]
При этом, в частности, оказалось возможным явно проследить за возникновением эффекта необратимости в выводе кинетического уравнения из обратимого, основного для статистической механики, уравнения Лиувилля. Именно необратимое решение задачи о двухчастичных корреляциях, приводящее, например, к необратимому кинетическому уравнению Больцмааа, соответствует определенному условию ослабления корреляции до столкновения частиц. Такое граничное условие ослабления корреляции представляет собой аналог гипотезы Больцмана о молекулярном беспорядке, дающем возможность подсчитывать пары молекул, участвующих в столкновении в единицу времени. Отметим, что нетрудно указать также иное граничное условие ослабления корреляции, которое вместо возрастания энтропии будет приводить к ее уменьшению. Все эти возможности указывают на определенную особенность подобных условий. [29]
Установление такой связи представляется интересным. Во-первых, оно решает вопрос о явном виде условия ослабления корреляций Боголюбова. [30]