Cтраница 3
Если числовой ряд сходится, то сходится и любой из его остатков; обратно, из сходимости остатка ряда вытекает сходимость исходного ряда. [31]
Если числовой ряд сходится, то сходится и любой из его остатков; обратно, из сходимости остатка ряда вытекает сходимость исходного ряда. [32]
При использовании преобразования ряда для вычислений часто бывает выгодно первые несколько членов ряда вычислить непосредственно и преобразованию подвергнуть лишь остаток ряда. [33]
Отметим, что само собой разумеется, что условие (35.10) нельзя принять в качестве определения сходящегося ряда, так как остаток ряда сам является рядом, и говорить о его стремлении к нулю, можно лишь уже обладая определением сходимости ряда. [34]
Если частичная сумма fn ( x) стремится к сумме ряда f ( x) равномерно относительно х в области SC [ или, что то же, остаток ряда срп ( х) равномерно стремится к 0 ], то говорят, что ряд ( 3) равномерно сходится в этой области. [35]
Если частичная сумма fn ( x) стремится к сумме ряда f ( x) равномерно относительно х в области ЗС [ или, что то же, остаток ряда Уп ( х) равномерно стремится к 0 ], то говорят, что ряд ( 3) равномерно сходится в этой области. [36]
Неравенство (35.15) показывает, что при feg s / с ростом / улучшается оценка скорости сходимости ряда X Pif B & s - Полагая в (35.15) т оо, получаем оценку нормы остатка ряда P f; полагая т т, получаем оценку нормы общего члена этого ряда. [37]
Итак, рассмотрены три составляющие погрешности, возникающей при аппроксимации периодической функции тригонометрическим многочленом по методу наименьших квадратов, а именно случайная ошибка, затем погрешность начальных коэффициентов Фурье за счет дискретности и, наконец, остаток ряда Фурье. [38]
Итак, ряд ( 1) и любой его остаток ( 8) сходятся или расходятся одновременно. Остаток ряда получается из исходного ряда путем отбрасывания конечного числа начальных членов ряда. Значит, отбрасывание конечного числа начальных членов ряда не влияет на поведение ряда в смысле его сходимости или расходимости. [39]
Пусть у - замкнутый контур такой, что ограниченная им область Dv с D. Остаток ряда ( 1) Rn ( z) есть аналитическая в области D функция, поэтому, применяя формулу ( 16) ( см. § 2 гл. [40]
Остаток ряда имеет тот же знак, что и первый отбрасываемый член, и меньше его по абсолютной величине. [41]
Если ряд сходится, то и любой его остаток сходится. Если какой-нибудь остаток ряда сходится, то и ряд сходится. [42]
Если ряд сходится, то любой его остаток сходится. Если какой-либо остаток ряда (35.1) сходится, то и сам ряд также сходится. [43]
Если ряд сходится то и любой его остаток сходится. Если какой-нибудь остаток ряда сходится, то и ряд сходится. [44]