Простой гармонический осциллятор
Cтраница 2
Важнейший результат изменений частот колебаний - смещение колебательных уровней молекулы ( например, расстояние между уровнями простого гармонического осциллятора равно A v); эти изменения могут привести к двум следствиям. [16]
Эти формулы, как и вся теория Слейтера, основаны на представлении с молекуле, как совокупности простых гармонических осцилляторов, а также на условии (7.44) активированного состояния молекулы. Как выясняется, и для молекулы с энергией, большей е, но распределенной не так, чтобы удовлетворять условию (7.44), если она представлена самой себе на длительное время, имеется некоторый шанс прореагировать. Конечно, реакция может осуществиться, если запрет перехода энергии от одного вида колебания к другому не так абсолютен, как этого требует строго гармоническая модель. Ведь на самом деле колебания в молекуле не являются строго гармоническими, так что некоторая миграция энергии будет иметь место. Однако еще не найден метод расчета возможной скорости такого рода миграции. Все же имеется возможность очень приближенной оценки влияния, так сказать, полностью свободной миграции на скорость, предсказываемую для низкого давления. Впрочем, следует отметить, что рассчитываемая таким образом скорость совпадает с полученной из теории Касселя. [17]
Спонтанный переход атома из возбужденного состояния можно объяснить на примере простой модели, в которой атом связан с резервуаром простых гармонических осцилляторов. Аналогичным образом, релаксацию поля излучения внутри резонатора можно описать с помощью модели, в которой интересующая нас мода связана с полным набором мод резервуара. Эти задачи интересны не только для физики лазеров и мазеров, но также и для квантовой теории пассивных интерферометров, например таких, которые используются для детектирования гравитационных волн. [18]
В случае больших плотностей, при малых значениях амплитуды гармонических колебаний центрального иона вблизи положения равновесия ( амплитуда много меньше радиуса ионной сферы), справедливо приближение простых гармонических осцилляторов. [19]
По причине, которая станет понятной позднее, мы начали отсчет квантового числа п с единицы, а не с нуля, как обычно делается в случае простых гармонических осцилляторов. Эти квантованные уровни энергии называются уровнями Ландау. В трехмерном случае энергия электрона Е Ef Ez образует зоны ( энергия не зависит от ky, т.е. является одномерной в обратном пространстве), это показано на рис. 9.38 а. Соответствующая плотность состояний приведена на том же рисунке. [20]
Итак, квантовый эффект действия однородного и постоянного во времени магнитного поля на движение электрона в трех измерениях может быть описан как квантование циклотронных орбит в уровни Ландау, подобные уровням простого гармонического осциллятора. Каждая циклотронная орбита в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, имеет в - пространстве площадь, равную произведению площади, определенной выражением (9.72), на целое число. Электрон движется свободная частица только вдоль направления, параллельного магнитному полю. [21]
Движущиеся с переменной скоростью заряды излучают электромагнитную энергию. В описанном выше простом гармоническом осцилляторе заряды постоянно ускоряются или замедляются. Следовательно, они излучают энергию, являющуюся частью энергии колебаний, которые со временем затухают. Кроме того, атомы и ионы исследуемого вещества постоянно испытывают соударения ( они происходят хаотически в течение периода колебаний и носят неупругий характер) с другими атомами и ионами. Следовательно, энергия диэлектрических колебаний может превращаться в результате столкновений в тепло. [22]
Движущиеся с переменной скоростью заряды излучают электромагнитную энергию. В описанном выше простом гармоническом осцилляторе заряды постоянно ускоряются или замедляются. Следовательно, они излучают энергию, являющуюся частью энергии колебаний, которые со временем затухают. Кроме того, атомы и ионы исследуемого вещества постоянно испытывают соударения ( они происходят хаотически в течение периода колебаний и носят неупругий характер) с другими атомами и ионами. Следовательно, энергия диэлектрических колебаний может превращаться в результате столкновений в теплоту. [23]
В большинстве работ молекулы рассматривались как наборы простых гармонических осцилляторов ( по поводу отклонения от этого идеального случая будут сделаны только отдельные замечания, см. также разд. В данном разделе описывается точный, но трудоемкий метод прямого подсчета состояний. [24]
Однако практически во всех случаях рассматриваемые системы - экономические, экологические или технологические - сложные. Термины используются здесь не в смысле классической физики ( например, простой гармонический осциллятор), но в их словарных определениях: сложная означает состоящая из взаимосвязанных частей, что делает сложное трудным для понимания; простая, таким образом, - необъединенная и несоставная. Это различие имеет некоторые следствия. [25]
Для того чтобы вычислить ( л 2), требуется детальное знание колебательного спектра решетки. Однако в отсутствие такой информации обычно представляют твердое тело как множество связанных простых гармонических осцилляторов и выражают среднеквадратичное смещение атомов через среднее взвешенное по плотности колебательных состояний. [26]
Для углеводородов и других веществ, имеющих группу, которая может колебаться со сравнительно большой амплитудой или даже вращаться вокруг данной связи, в перпендикулярной к ней плоскости, описанный метод усложняется трудностью установления действительного распределения энергетических уровней, соответствующих наличию этой новой степени свободы. Если ограничение вращения значительно, то можно принять наличие энергетических уровней, соответствующих простому гармоническому осциллятору. Когда же ограничение вращения почти отсутствует, энергетические уровни можно принять такими же, как и для простого ротатора. [27]
Осцилляции электронов с частотой CJP могут возбуждаться вследствие кулонов-ского притяжения между электронами и фоном положительных зарядов, что приводит к возникновению возвращающих сил. Такие осцилляции свободного электронного газа называются плазменными осцилляциями. Как и в случае простого гармонического осциллятора, энергия плазменных осцилляции может быть проквантована в единицах / kjp. Эти кванты называются плазмонами. [28]
Теплоемкость твердого тела, обусловленная увеличением колебательной энергии решетки при поглощении тепла, описывается эмпирическим законом Дюлонга и Пти CV-3. Легко показать, что изменение внутренней энергии системы, состоящей из N ( N - число Авогадро) независимых гармонических осцилляторов, имеющих одинаковую частоту, подчиняется этому закону. При низких температурах CV быстро падает, и модель простого гармонического осциллятора не позволяет объяснить этого явления. Эйнштейн показал, что этот эффект качественно объясняется при рассмотрении квантовых осцилляторов, хотя падение CV до нуля происходит слишком быстро. Количественное описание теплоемкости с учетом того, что осцилляторы связаны и колеблются с разными частотами, дает теория Дебая - Борна и Кармана. Для низких температур они определяют температурную зависимость теплоемкости как Су аТ3; полученные расчетные данные хорошо согласуются с экспериментальными, причем основной вклад при этом вносят низкочастотные колебания осцилляторов. [29]
Страницы: 1 2 3