Простой гармонический осциллятор

Cтраница 3

Двухатомная молекула рассматривается как одномерный гармонический осциллятор. Валентные колебания ( соответствующие только растяжению и сокращению связей) трехатомных молекул могут в хорошем приближении рассматриваться просто как линейные комбинации двухцентровых гармонических осцилляторов, а деформационные колебания ( с изменениями валентных углов) - при помощи единого гармонического потенциала, соответствующего деформации. Задача в данном случае сводится к задаче о двух простых гармонических осцилляторах. [31]

В уравнении ( 10) некоторые сомножители Q могут быть близки к статистической сумме простого гармонического осциллятора, при колебаниях которого возвращающая сила прямо пропорциональна смещению. Однако даже те сомножители, для которых подобная близость отсутствует, качественно ведут себя сходным образом. На рис. 3.1 показано влияние температуры на некоторые важные термодинамические функции простого гармонического осциллятора. [32]

После насыщения спин-системы резонансным импульсом резонансные фононы будут нагреваться почти до той же самой температуры, что и спины, если величина b очень велика. Такая ситуация невозможна для фо-нрнной системы, так как равно размещенные квантовые уровни простого гармонического осциллятора простираются до бесконечной энергии. Поэтому переходное изменение температуры спин-системы Ts должно существенно различаться для отрицательных и положительных значений. [33]

Для того чтобы описать весь экспериментальный спектр излучения абсолютно черного тела, была предложена эмпирическая формула, соответствующая опытным данным от К - 0 до Я - оо, из которой при определенных значениях коэффициентов можно получить уравнение Вина, а также уравнение Рэлея - Джинса. Так же как и Вин, Планк имел возможность выбрать любой подходящий тип излучателя энергии. Это должна быть система, способная испускать и поглощать излучение; и одним из-простейших для расчета типов такой системы является система простых гармонических осцилляторов. В соответствии с классической теорией, осциллятор должен получать и излучать энергию непрерывно. Но для того чтобы найти формулу, которая согласовывалась бы с экспериментально найденным спектром абсолютно черного излучателя, Планк предположил, что такой осциллятор должен получать энергию не непрерывно, как этого требовала классическая теория, а дискретными порциями. [34]

Очень простым применением математического формализма, развитого в этой главе, является исследование эволюции одиночного двухуровневого атома, приготовленного изначально в верхнем состоянии а), в условиях резонанса атомного перехода и моды резонатора. В частности, оказывается, что скорость спонтанного излучения атома в резонаторе существенно выше, чем в свободном пространстве. Фактор увеличения можно получить строгим образом в рамках квантово-механического анализа, при котором затухание резонатора рассматривается через взаимодействие одномо-дового поля с резервуаром, состоящим из большого числа простых гармонических осцилляторов. Это интересное явление мы поясним сначала с помощью эвристического рассуждения. [35]

Отметим, что использование выражений (2.1) и (2.3) основано на предположении, что можно определить одновременно и плотность рьчи фазу S. Это обстоятельство очень важно и нетривиально. Обычно в квантовомеханической системе невозможно одновременно определить плотность и фазу. Например, в простом гармоническом осцилляторе состояние с N квантами может иметь любую фазу S, но если мы точно фиксируем N, то уже не можем указать S. Наоборот, если мы выбираем 5, то не можем однозначно определить N. [36]

Величины vnm зависят от квантовых чисел п и т и в принципе могут быть вычислены. В общем виде эти величины получить трудно. Однако, если двухатомные молекулы могут быть представлены как простые гармонические осцилляторы с частотой колебания со и если между ними и термостатом происходят только взаимодействия, не приводящие к сильному изменению энергетического состояния молекулы, вычисление вероятности vnm перехода при столкновении может быть проведено. [37]

Распределение вероятностей при послепо-роговом режиме работы лазера, Т 10 - с, Av-M. 0 Гц. ( Фрид и Хаус. [38]

Главный результат - довольно неожиданный - состоит в том, что различные результаты, предсказанные с помощью (15.19) при равновесных и неравновесных граничных условиях, очень тесно связаны друг с другом и могут быть получены друг из друга посредством вещественно-аналитического соответствия на многообразии сборки. Мы могли бы сказать аналитического продолжения, но это плохо вяжется с тем, к чему привыкли математики. Этим демонстрируется вездесущность и унифицирующая мощь теории катастроф в самой сильной форме: это не столько слова в некоторой размерности все есть сборка, сколько возможность для нас найти общую каноническую форму для различных детально разработанных моделей, так что их соответствие становится ясным и предсказания и эксперименты одной отображаются в предсказания и эксперименты другой. Распознать появление катастрофы сборки столь же важно и полезно, как и распознать появление простого гармонического осциллятора. [39]

Для приведения Hf к диагональному виду следует разложить НИОН около Ню, - - -, Rno - Поскольку RJQ являются равновесными положениями ионов, члены первого порядка по SRj обращаются в нуль. Кроме того, если все SRj идентичны, то происходит однородное смещение кристалла без его искажений. Таким образом, в разложении НИОН членами самого низкого порядка, существенными для колебаний кристалла, являются члены второго порядка по S ( Rj - Rk) - Если мы сохраним в Hf только квадратичные члены, то движение ядер будет описываться совокупностью простых гармонических осцилляторов, поэтому данное приближение называется гармоническим приближением. [40]

Вероятность стимулированного излучения, как и вероятность поглощения, пропорциональна полю. Однако из нашего повседневного опыта мы знаем, что лампа может излучать свет при отсутствии внешнего радиационного поля. То же самое должно быть справедливым для возбужденного полупроводника, содержащего электрон-дырочные пары. Излучение, которое возникает без внешнего поля, называется спонтанным излучением. В последнем случае можно рассматривать излучение как индуцированное фотонами с амплитудами нулевой точки. В случае простых гармонических осцилляторов существование такого нулевого движения хорошо известно из квантовой механики и объясняется принципом неопределенности: положение и импульс колеблющейся частицы не могут быть одновременно равны нулю. Член ( 1 - - Л р), описывающий движение нулевой точки, не зависит от Np и приводит к спонтанному излучению, тогда как член, пропорциональный JVp, приводит к стимулированному излучению. Интересно, что впервые соотношение между поглощением, спонтанным излучением и стимулированным излучением было получено Эйнштейном [7.2, 7.3] без привлечения квантовой механики. [41]

Страницы: 1 2 3